一様多面体

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一様多面体（いちようためんたい）とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。

一様多面体の一覧

正多面体

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
60px 正四面体 3 | 2 3 50px
3, 3, 3
60px 正六面体 3 | 2 4 50px
4, 4, 4
60px 正八面体 4 | 2 3 50px
3, 3, 3, 3
60px 正十二面体 3 | 2 5 50px
5, 5, 5
60px 正二十面体 5 | 2 3 50px
3, 3, 3, 3, 3

半正多面体

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
60px 切頂四面体 2 3 | 3 50px
3, 6, 6
60px 切頂六面体 2 3 | 4 50px
3, 8, 8
60px 切頂八面体 2 4 | 3 50px
4, 6, 6
60px 切頂十二面体 2 3 | 5 50px
3, 10, 10
60px 切頂二十面体 2 5 | 3 50px
5, 6, 6
60px 立方八面体 2 | 3 4 50px
3, 4, 3, 4
60px 二十・十二面体 2 | 3 5 50px
3, 5, 3, 5
60px 斜方立方八面体 3 4 | 2 50px
3, 4, 4, 4
60px 斜方二十・十二面体 3 5 | 2 50px
3, 4, 5, 4
60px 斜方切頂立方八面体 2 3 4 | 50px
4, 6, 8
60px 斜方切頂二十・十二面体 2 3 5 | 50px
4, 6, 10
60px 変形立方体 | 2 3 4 50px
3, 3, 3, 3, 4
60px 変形十二面体 | 2 3 5 50px
3, 3, 3, 3, 5

星型正多面体

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
60px 小星型十二面体 5 | 2 5/2 50px
(5/2)5
60px 大十二面体 5/2 | 2 5 50px
(5,5,5,5,5)/2
60px 大星型十二面体 3 | 2 5/2 50px
(5/2)3
60px 大二十面体 5/2 | 2 3 50px
(3,3,3,3,3)/2

その他の一様多面体

画像 名前 ワイソフ記号 頂点形状
60px 八面半八面体 3/2 3 | 3 50px
6, 3/2, 6, 3
60px 四面半六面体 3/2 3 | 2 50px
4, 3/2, 4, 3
60px 小立方立方八面体 3/2 4 | 4 50px
8, 3/2, 8, 4
60px 大立方立方八面体 3 4 | 4/3 50px
8/3, 3, 8/3, 4
60px 立方半八面体 4/3 4 | 3 50px
6, 4/3, 6, 4
60px 立方切頂立方八面体
(立方八面切頂立方八面体) 		4/3 3 4 | 50px
8/3, 6, 8
60px 一様大斜方立方八面体
(擬斜方立方八面体) 		3/2 4 | 2 50px
4, 3/2, 4, 4
60px 小斜方六面体 2 4 (3/2 4/2) | 50px
4, 8, 4/3, 8
60px 星型切頂六面体
(擬切頂六面体) 		2 3 | 4/3 50px
8/3, 8/3, 3
60px 大切頂立方八面体
(擬切頂立方八面体) 		4/3 2 3 | 50px
8/3, 4, 6
60px 大斜方六面体 2 4/3 (3/2 4/2) | 50px
4, 8/3, 4/3, 8/5
60px 小二重三角二十・十二面体 3 | 5/2 3 50px
(5/2, 3)3
60px 小二十・二十・十二面体 5/2 3 | 3 50px
6, 5/2, 6, 3
60px 小変形二十・二十・十二面体 | 5/2 3 3 50px
35, 5/2
60px 小十二・二十・十二面体 3/2 5 | 5 50px
10, 3/2, 10, 5
60px 十二・十二面体 2 | 5/2 5 50px
(5/2, 5)2
60px 切頂大十二面体 2 5/2 | 5 50px
10, 10, 5/2
60px 斜方十二・十二面体 5/2 5 | 2 50px
4, 5/2, 4, 5
60px 小斜方十二面体 2 5 (3/2 5/2) | 50px
10, 4, 10/9, 4/3
60px 変形十二・十二面体 | 2 5/2 5 50px
3, 3, 5/2, 3, 5
60px 二重三角十二・十二面体
(二重三角十二面体) 		3 | 5/3 5 50px
(5/3, 5)3
60px 大二重三角十二・二十・十二面体 3 5 | 5/3 50px
10/3, 3, 10/3, 5
60px 小二重三角十二・二十・十二面体 5/3 3 | 5 50px
10, 5/3, 10, 3
60px 二十・十二・十二面体 5/3 5 | 3 50px
6, 5/3, 6, 5
60px 二十面切頂十二・十二面体
(二十・十二面切頂二十・十二面体) 		5/3 3 5 | 50px
10/3, 6, 10
60px 変形二十・十二・十二面体 | 5/3 3 5 50px
3, 3, 3, 5/3, 3 , 5
60px 大二重三角二十・十二面体 3/2 | 3 5 50px
(5, 3, 5, 3, 5, 3)/2
60px 大二十・二十・十二面体 3/2 5 | 3 50px
6, 3/2, 6, 5
60px 小二十面半十二面体 3/2 3 | 5 50px
10, 3/2, 10, 3
60px 小十二・二十面体 3 5 (3/2 5/4) | 50px
10, 6, 10/9, 6/5
60px 小十二面半十二面体 5/4 5 | 5 50px
10, 5/4, 10, 5
60px 大二十・十二面体 2 | 5/2 3 50px
(5/2, 3)2
60px 切頂大二十面体 2 5/2 | 3 50px
6, 6, 5/2
60px 斜方二十面体 2 3 (5/4 5/2) | 50px
6, 4, 6/5, 4/3
60px 大変形二十・十二面体 | 2 5/2 3 50px
34, 5/2
60px 小星型切頂十二面体
(擬切頂小星型十二面体) 		2 5 | 5/3 50px
10/3, 10/3, 5
60px 切頂十二・十二面体
(擬切頂十二面体) 		5/3 2 5 | 50px
10/3, 4, 10
60px 逆変形十二・十二面体 | 5/3 2 5 50px
3, 5/3, 3, 3, 5
60px 大十二・二十・十二面体 5/2 3 | 5/3 50px
10/3, 5/2, 10/3, 3
60px 小十二面半二十面体 5/3 5/2 | 3 50px
6, 5/3, 6, 5/2
60px 大十二・二十面体 3 5/3 (3/2 5/2) | 50px
6, 10/3, 6/5, 10/7
60px 大変形十二・二十・十二面体 | 5/3 5/2 3 50px
33, 5/3, 3, 5/2
60px 大十二面半二十面体 5/4 5 | 3 50px
6, 5/4, 6, 5
60px 大星型切頂十二面体
(擬切頂大星型十二面体) 		2 3 | 5/3 50px
10/3, 10/3, 3
60px 一様大斜方二十・十二面体
(擬斜方二十・十二面体) 		5/3 3 | 2 50px
4, 5/3, 4, 3
60px 大切頂二十・十二面体
(大擬切頂二十・十二面体) 		5/3 2 3 | 50px
10/3, 4, 6
60px 大逆変形二十・十二面体 | 5/3 2 3 50px
34, 5/3
60px 大十二面半十二面体 5/3 5/2 | 5/3 50px
10/3, 5/3, 10/3, 5/2
60px 大二十面半十二面体 3/2 3 | 5/3 50px
10/3, 3/2, 10/3, 3
60px 小反屈変形二十・二十・十二面体
(小逆反屈変形二十・二十・十二面体) 		| 3/2 3/2 5/2 50px
(35, 5/3)/2
60px 大斜方十二面体 2 5/3 (3/2 5/4) | 50px
4, 10/3, 4/3, 10/7
60px 大反屈変形二十・十二面体
(大逆反屈変形二十・十二面体) 		| 3/2 5/3 2 50px
(34, 5/2)/2
60px 大二重斜方二十・十二面体 | 3/2 5/3 3 5/2 50px
(4, 5/3, 4, 3, 4, 5/2, 4, 3/2)/2

条件は満たすが一様多面体に含まない多面体

以下の5つは無限系列として一様多面体に含めることがある（英語版Wikipediaではこの立場を取っている）。

関連項目


テンプレート:Polytopes



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