恒等式

恒等式（こうとうしき、英: identity）は、恒真な等式、すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに ≡ が使われる。

重要な恒等式の中には、公式、定理、法則などと呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式、三角関数の加法定理、指数法則などはその例である。

例

• 次の式は実数 x, y について恒等式である。

  [math] x^2+2xy+y^2=(x+y)^2.[/math]

• (1) が実変数 x について恒等式であるとき、(2) が成立する

  [math] ax^2+bx+c = 0[/math] … (1),

  [math] a=b=c=0[/math] … (2).

• 三角関数は次のような恒等式で結ばれている。

  [math]\sin^2 x + \cos^2 x = 1,[/math]

  [math]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}.[/math]

• 1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。

関連項目

• 恒真式
• 数式
• 等式
• 方程式
• 不等式

外部リンク

• Weisstein, Eric W. “Identity”. MathWorld（英語）.