数式
数式（すうしき、mathematical expression, mathematical formula）は、数・演算記号・不定元などの数学的な文字・記号（および約物）が一定の規則にのっとって結合された、文字列である。
一般に数式には、その値 (value) が定められており、数式はその値を表現すると考えられている。数式の値の評価 (evaluation) は、その数式に用いられる記号の定義あるいは値によって決まる。すなわち、数式はそれが現れる文脈に完全に依存した形で決まる。
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独立変数と従属変数
数式には独立変数（どくりつへんすう、英: independent variable）、自由変数（じゆうへんすう、英: free variable）あるいは不定元（ふていげん、英: indeterminate）と呼ばれる、その数式自体の中では値を持たないような記号を含むものもある。独立変数の評価は数式を含む文脈から外因的に与えられる。対して従属変数（じゅうぞくへんすう、英: dependent variable）または束縛変数（そくばくへんすう、英: bound variable）と呼ばれる記号はその評価が特定の独立変数に結び付けられており、その対応する独立変数の評価が行われ値が決定されるごとに、従属変数自身の評価が同時に（従属的に）行われる。
回帰分析などにおいては、モデルの独立変数を説明変数 (せつめいへんすう、英: explanatory variable）と呼び、従属変数を応答変数（おうとうへんすう、英: response variable, responding variable）とか目的変数（もくてきへんすう、英: target variable）[注 1]などと呼ぶ。確率論や統計学の分野では確率変数の独立性などについて「独立」という言葉を多く用いるため、誤解を避けるため独立変数という言葉はあまり用いられない（説明変数は確率論の意味で独立でなくてよい）。
ラムダ計算
数式やその評価について、その定式化は、1930年代のアロンゾ・チャーチやステファン・クリーンのラムダ計算によってなされている。ラムダ計算は現代数学や計算機におけるプログラミング言語の発展に多大な影響をもたらした。
二つの数式が同値であるとは、その二つの数式が同じ値に結び付けられていることを言うが、ラムダ計算の興味深い結果の1つに、ラムダ計算で2つの数式が同値かどうか決定不能な場合の存在が挙げられる。これはまた、ラムダ計算に等価な能力を持つ任意の系の、任意の数式にもあてはまる。
注釈
- ↑ 目的変数という語はしばしば response variable の訳語として用いられる。また、目的変数に対応する語として objective variable という語があてられることもある。