楔数

楔数（くさびすう、英: sphenic number）とは、相異なる 3 つの素数の積で表される自然数（合成数）のことである。

最小の楔数は 30（= 2 × 3 × 5）である。また、楔数は無数に存在する。

楔数の列は以下の通りである。

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007304）

性質

• 楔数の正の約数は 8 個である。

  楔数 N = pqr（p, q, r は相異なる素数）の正の約数は 1, p, q, r, pq, qr, rp, pqr

• 楔数 N に対して、[math]\mu (n)=-1[/math] （ただし μ はメビウス関数）

  楔数は平方因子をもたない整数（無平方数）であるため。

• 連続する2つの自然数である楔数の組で最小のものは (230, 231) である。（230 = 2 × 5 × 23, 231 = 3 × 7 × 11）
  • 小さい方の数の列は 230, 285, 429, 434, 609, 645, 741, …（オンライン整数列大辞典の数列 A215217）
• 連続する3つの自然数である楔数の組で最小のものは (1309, 1310, 1311) である。（1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131, 1311 = 3 × 19 × 23）
  • 中央の数の列は 1310, 1886, 2014, 2666, 3730, … で、10000 までに 21 組ある。（オンライン整数列大辞典の数列 A248202）
• 4 つ以上の連続する自然数である楔数の組は存在しない。なぜならば、少なくとも一つは 4 (= 2²) の倍数であり、それの素因数 2 の指数は 2 で楔数でないからである。
• 楔数は、100以下には 5 個、1000以下には 135 個、10000以下には 1800 個ある。
• 三角数である楔数の列は 66, 78, 105, 190, 231, 406, 435, 465, 561, 595, …（オンライン整数列大辞典の数列 A128896）

外部リンク

• Weisstein, Eric W. “Sphenic Number”. MathWorld（英語）.