「無理数」の版間の差分
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| − | [[整数]] <i>p</i> と 0でない整数 <i>q</i> を用いて，[[ファイル:11821300 siki0.gif|フレームなし]]と表すことができる数を有理数といい，有理数でない[[実数]]を無理数という。[[小数]]では，無理数は循環（[[循環小数]]）しない無限小数として表される。√2＝1.41421356…，[[円周率]]π＝3.14159265…，[[自然対数]]の[[底]] <i>e</i>＝2.7182818…などは無理数であることが知られている。実数は，有限小数または無限小数として表される数で，[[数直線]]上の点と一対一に対応するが，有理数から出発して，[[収束]]する有理数列の極限を付け加えることによって構成される。厳密な構成法としては，コーシー列（[[コーシーの条件]] | + | [[整数]] <i>p</i> と 0でない整数 <i>q</i> を用いて，[[ファイル:11821300 siki0.gif|フレームなし]]と表すことができる数を有理数といい，有理数でない[[実数]]を無理数という。[[小数]]では，無理数は循環（[[循環小数]]）しない無限小数として表される。√2＝1.41421356…，[[円周率]]π＝3.14159265…，[[自然対数]]の[[底]] <i>e</i>＝2.7182818…などは無理数であることが知られている。実数は，有限小数または無限小数として表される数で，[[数直線]]上の点と一対一に対応するが，有理数から出発して，[[収束]]する有理数列の極限を付け加えることによって構成される。厳密な構成法としては，コーシー列（[[コーシーの条件]]）を用いて完備化する方法，[[ユリウス・W.R.デデキント]]が導入した[[切断]]による方法などがある。有理数を[[係数]]とする[[代数方程式]]の解となる数を[[代数的数]]といい，そうでない実数を[[超越数]]と呼ぶ。超越数は無理数である。上の無理数の例のうち，√2は方程式 <i>x</i><sup>2</sup>－2＝0 の解の一つであるから代数的数である。円周率π，自然対数の底 <i>e</i> は超越数であることが知られている。 |
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無理数（むりすう、 英: irrational number）
整数 p と 0でない整数 q を用いて，
と表すことができる数を有理数といい，有理数でない実数を無理数という。小数では，無理数は循環（循環小数）しない無限小数として表される。√2＝1.41421356…，円周率π＝3.14159265…，自然対数の底 e＝2.7182818…などは無理数であることが知られている。実数は，有限小数または無限小数として表される数で，数直線上の点と一対一に対応するが，有理数から出発して，収束する有理数列の極限を付け加えることによって構成される。厳密な構成法としては，コーシー列（コーシーの条件）を用いて完備化する方法，ユリウス・W.R.デデキントが導入した切断による方法などがある。有理数を係数とする代数方程式の解となる数を代数的数といい，そうでない実数を超越数と呼ぶ。超越数は無理数である。上の無理数の例のうち，√2は方程式 x2－2＝0 の解の一つであるから代数的数である。円周率π，自然対数の底 e は超越数であることが知られている。