法線ベクトル

法線ベクトル

法線ベクトル（ほうせんベクトル、normal vector）は、2次元ではある線に垂直なベクトル、3次元ではある面に垂直なベクトル。法線（ほうせん、normal）はある接線に垂直な線のことである。

3次元での定義

法線ベクトルの説明

右図「法線ベクトルの説明」で示すような右手系の正規直交座標系において、直方体の一つの面の頂点を A, B, C, D とすると、面 ABCD の法線ベクトル N は、

[math] \mathbf{N} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} [/math]

となる。なお、×はベクトルの外積である。

線分 AB と線分 DC が x軸に平行で、かつ、線分 AD と線分 BC が z軸に平行な場合、ノルムが線分 AD と線分 BC の長さの積となり、

[math] \mathbf{N} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AD}| \mathbf{j} [/math]

となる。ここで j は y軸方向の単位ベクトルである。

なお、法線ベクトルのノルムを 1 としたものを 単位法線ベクトル (normal unit vector) という。