アーベル多項式

数学におけるアーベル多項式（アーベルたこうしき、英: Abel polynomials）とは、n 番目の項が

[math]p_n(x)=x(x-an)^{n-1} \,[/math]

であるような多項式列を構成する多項式のことを言う。ノルウェーの数学者ニールス・アーベル（1802 - 1829）の名にちなむ。

この多項式は二項型である。反対に、二項型であるようなすべての多項式列は、陰計算によってアーベル多項式列から得られる可能性がある。

例

$a=1$ に対し、アーベル多項式列は次のようになる（オンライン整数列大辞典の数列 A137452）。

[math]p_0(x)=1;[/math]

[math]p_1(x)=x;[/math]

[math]p_2(x)=-2x+x^2;[/math]

[math]p_3(x)=9x-6x^2+x^3;[/math]

[math]p_4(x)=-64x +48x^2-12x^3+x^4;[/math]

$a=2$ に対しては、次のようになる。

[math]p_0(x)=1;[/math]

[math]p_1(x)=x;[/math]

[math]p_2(x)=-4x+x^2;[/math]

[math]p_3(x)=36x-12x^2+x^3;[/math]

[math]p_4(x)=-512x +192x^2-24x^3+x^4;[/math]

[math]p_5(x)=10000x-4000x^2+600x^3-40x^4+x^5;[/math]

[math]p_6(x)=-248832x+103680x^2-17280x^3+1440x^4-60x^5+x^6;[/math]

Weisstein, Eric W. “Abel Polynomial”. MathWorld（英語）. Template:Cite webの呼び出しエラー：引数 accessdate は必須です。