F分布

F分布（エフぶんぷ、英: F-distribution）とは、統計学および確率論で用いられる連続確率分布。スネデカーのF分布(英: Snedecor's F distribution)、又はフィッシャー-スネデカー分布(英: Fisher-Snedecor distribution)とも。

カイ二乗分布に従う2つの変数の比

[math]\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}[/math]

（ここで

• U₁ と U₂ はカイ二乗分布（自由度がそれぞれd₁ 、d₂ ）に従い、

• U₁ と U₂ は統計学的に独立（コクランの定理参照）とする。）

はF分布に従う。

F分布はF検定で帰無仮説に従う分布として用いられ、正規分布に従う二つの群に対して「標準偏差が等しい」という仮説の検定や、分散分析に応用される。

F分布 F(d₁, d₂) に従う確率変数の確率密度関数は：

[math] g(x) = \frac{1}{\mathrm{B}(d_1/2, d_2/2)} \; \left(\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_1/2} \; \left(1-\frac{d_1\,x}{d_1\,x + d_2}\right)^{d_2/2} \; x^{-1} [/math]

（ここで実数 x ≥ 0 に対し d₁ と d₂ は正の整数で、B はベータ関数を表す）

累積分布関数は

[math] G(x) = I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2) [/math]

（ここでI は正規化不完全ベータ関数）

関連項目

• 確率分布
• ロナルド・フィッシャー
• ジョージ・W・スネデカー