第二多項式
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数学において多項式列 {qテンプレート:Msub(x)} が、測度 ρ に関して直交する多項式列 {pテンプレート:Msub(x)} に付随する[1]とは、それが
- [math] q_n(x) = \int_\mathbb{R} \frac{p_n(t) - p_n(x)}{t - x} \mathit{d\rho}(t)[/math]
で定義されることをいう。 {pテンプレート:Msub(x)} に付随する secondary polynomials（副次多項式列）、{pテンプレート:Msub(x)} に対する第二種の直交多項式列 (orthogonal polynomials of the second kind[2][1])とも言う。
ρ に関する各次数のモーメントが有限であるとき、このように与えられる各函数 qテンプレート:Msub(x) が実際に多項式となることは、単項式 xテンプレート:Exp (k = 1, 2, …) に対して tテンプレート:Exp − xテンプレート:Exp が t − x で割り切れることをみればよい[3]。特に n-次多項式 pテンプレート:Msub に対して qテンプレート:Msub は n − 1 次である[1]。
関連項目
参考文献
- Padé-Type Approximation and General Orthogonal Polynomials, International Series of Numerical Mathematics, 50, Basel: Birkhäuser-Verlag, (1980)