交換団
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数学の代数学の分野において、ある(多元環あるいは群などのような)半群 A の部分集合 S の交換団(こうかんだん、英: commutant)とは、S のすべての元と可換であるような A の元からなる部分集合、すなわち
- [math]S'=\{x\in A: sx=xs\ \mbox{for}\ \mbox{every}\ s\in S\}[/math]
のことを言う[1]。S′ は部分半群を構成する。これは群論における中心化群の概念を一般化するものである。A が環であるとき、A の部分集合 S の交換団は部分環を成し、S の可換子環とも呼ばれる。
性質
- [math]S' = S''' = S'''''[/math]。すなわち、可換子環はそれ自身の二重可換子環と等しい。
- [math]S'' = S'''' = S''''''[/math]。すなわち、二重可換子環はそれ自身の二重可換子環と等しい。
関連項目
参考文献
- ↑ Luigi Accardi, Franco Fagnola (2002). Quantum Interacting Particle Systems: Lecture Notes of the Volterra-CIRM International School, Trento, Italy, 23-29 September 2000. World Scientific, 29-30. ISBN 9789812381040.