モット多項式
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数学におけるモット多項式（モットたこうしき、英: Mott polynomials）sn(x) とは、テンプレート:Harvs により電子の理論への応用の際に導入された多項式である。次の指数型母関数によって与えられる。
- [math] e^{x(\sqrt{1-t^2}-1)/t}=\sum_n s_n(x) t^n/n!.[/math]
はじめのいくつかを例示すると次のようになる（オンライン整数列大辞典の数列 A137378）
- [math]s_0(x)=1;[/math]
- [math]s_1(x)=-\frac{1}{2}x;[/math]
- [math]s_2(x)=\frac{1}{4}x^2;[/math]
- [math]s_3(x)=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}x^3;[/math]
- [math]s_4(x)=\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{16}x^4;[/math]
- [math]s_5(x)=-\frac{15}{2}x-\frac{15}{8}x^3-\frac{1}{32}x^5;[/math]
- [math]s_6(x)=\frac{225}{8}x^2+\frac{15}{8}x^4+\frac{1}{64}x^6;[/math]
この多項式 sn(x) は、–2t/(1–t2) に対する対応するシェファー列を構成する{{#invoke:Footnotes | harvard_citation }}。テンプレート:Harvs では、一般化超幾何関数 3F0 によるこの多項式の陽的な表現が与えられた。
参考文献
- Erdélyi, Arthur; Magnus, Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G. (1955), Higher transcendental functions. Vol. III, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, MR 0066496
- Mott, N. F. (1932), “The Polarisation of Electrons by Double Scattering”, Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character (The Royal Society) 135 (827): 429–458, doi:10.1098/rspa.1932.0044, ISSN 0950-1207, JSTOR 95868
- Roman, Steven (1984), The umbral calculus, Pure and Applied Mathematics, 111, London: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], ISBN 978-0-12-594380-2, MR 741185, Reprinted by Dover, 2005