ザイフェルト行列

提供: miniwiki
移動先:案内検索

ある与えられた有向ザイフェルト曲面 F 上の(整係数)一次元ホモロジー群[math]H_1(F;\mathbb{Z})[/math]中の任意の二つの元 x, y に対し、それらの纏絡数 (linking number) を対応させる線形写像 φ :[math]H_1(F;\mathbb{Z})\times H_1(F;\mathbb{Z})\rightarrow\mathbb{Z}[/math]を考える(これをザイフェルト形式と呼ぶ)。ただし、ここで x, y の纏絡数とは、 x を曲面の表方向に少し浮かせたものと y (あるいは y を裏の方に浮かせたものと x )との纏絡数とする。ホモロジー群の一つの基底{ [math]s_i[/math] }に関するザイフェルト形式の表現行列 [math]V_\phi[/math]F の(基底{ [math]s_i[/math] }に附随した)ザイフェルト行列という。したがってそれは基底の取り方に依存するが、ザイフェルト曲面 Fベッチ数β としたとき、いずれも β 次の正方行列となる。 F がある有向絡み目 L のザイフェルト曲面であるとき、 [math]V_\phi[/math]L の(ザイフェルト曲面 F 及び基{ [math]s_i[/math] }についての)ザイフェルト行列という。