コッドのセル・オートマトン

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ファイル:Codd CA RepeaterEmitter.gif
コッドのセル・オートマトンの単純な構成例。状態2（赤）で被覆された状態1（青）の導線内を信号が流れている。2つの信号列がループ内を回っていて、丁字路で複製され、一方がループでない方に向かう。1つ目 (7-0) は導線の先端の被覆を破り、2つ目 (6-0) は被覆されていない先端を1マス延ばした形で再度被覆を形成する。

コッドのセル・オートマトン（Codd's cellular automaton）は、1968年、イギリス人計算機科学者エドガー・F・コッドが考案したセル・オートマトン (CA)。フォン・ノイマンのセル・オートマトン（English版）と同様の計算・構築万能性を有しているが、フォン・ノイマンのCAが29状態だったのに対して8状態で構成されている。コッドはそのCAで universal constructor のように自己複製機械を構成可能であることを示したが、2009年までそれが完全に実装されることはなかった。

歴史

1940年代から50年代にかけて、ジョン・フォン・ノイマンは以下のような問題を提示した[1]:

  • 自身を複製するのに十分なオートマトンとはどのような論理構成か？

彼は29の状態を持つセル・オートマトン（English版）を構築し、それを使って universal constructor を生み出した。1968年、コッドはもっと単純な 8 状態だけからなるマシンを発見した[2]。したがってフォン・ノイマンの問題は次のように修正されなければならなくなった:

  • 自身を複製するのに「必要十分な」オートマトンとはどのような論理構成か？

コッドのCAの発表から3年後、Edwin Roger Banks が博士論文で計算および構築の万能性を示す4状態のCAを提示した。ただし、コッドもBanksもそのCA上の自己複製機械の構成を示していない[3]。1973年、John Devore が修士論文でコッドのCAを改良して大幅に単純化し、当時のコンピュータ上で実装可能な規模にした。しかし、自己複製のためのデータテープは非常に長く、実際に自己複製が確認できたのは Golly というプログラムが開発されてからのことである。クリストファー・ラングトンは1984年、コッドのセル・オートマトンをさらに単純化したものを考案した。ラングトンのループと呼ばれ、はるかに少ないセル数で自己複製機能を実現しているが、計算と構築の万能性は失われている[4]。

各種CAの比較

CA 状態数 対称性 計算・構築万能性 自己複製機械の大きさ
フォン・ノイマン 29 なし あり 130,622セル
コッド 8 回転対称 あり 283,126,588セル[5]
Devore 8 回転対称 あり 94,794セル
Banks-IV 4 回転および鏡像 あり 不明
ラングトンのループ 8 回転対称 なし 86セル

仕様

ファイル:Codd CA ConstructionArm.gif
コッドのCAは、本文の表にあるコマンドを使って構築腕を動かすことができる。ここでは腕が左に折れて伸び、さらに右に折れ、1セルだけ残して腕を縮める様子を示している。

コッドのセル・オートマトンは回転対称性のある4近傍（フォン・ノイマン近傍（English版））、8状態のセル・オートマトンである。そのコンセプトは空のフィールド(0)上の経路(1)に基づいている。経路は信号の通る導線であり、4から7の状態で構成され、後ろには 1 個の状態0のセルが置かれて転送の方向を定義している。信号が空のフィールド（状態0で満たされた空間）に漏れ出すのを防ぐため、経路の周囲は状態2の線で被覆されている。このような基本構成はその後の多くのセル・オートマトンでも採用されている。例えば、ワイヤワールドなどがある。

次の表は、様々な機能を持った信号列を示している。一部の信号列は導線内での衝突を防ぐため、少なくとも2セルの空白（状態1）で分離される必要がある。そのため本項目の冒頭にある動画は 'extend' の動作を示しているが、下の表ではそれを（最も短い） '70116011' としている。

用途 信号列
extend 70116011
extend_left 4011401150116011
extend_right 5011501140116011
retract 4011501160116011
retract_left 5011601160116011
retract_right 4011601160116011
mark 701160114011501170116011
erase 601170114011501160116011
sense 70117011
cap 40116011
inject_sheath 701150116011
inject_trigger 60117011701160116011

コンピュータの構築

コッドは、WangのWマシン (Wang B-machine) に基づいて、このセル・オートマトン上で自己複製するコンピュータを設計した。しかしそれは極めて巨大な設計となり、Tim Hutton が2009年に明確な構成で構築するまで実装されなかった[5]。その過程でHuttonはコッドの設計に若干の誤りがあることを発見した。

脚注

  1. ↑ von Neumann, John (1966年). “Theory of Self-Reproducing Automata.”. www.walenz.org. 2008年1月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。. 2012閲覧.
  2. ↑ Codd, Edgar F. (1968). Cellular Automata. Academic Press, New York. 
  3. ↑ Banks, Edwin (1971). Information Processing and Transmission in Cellular Automata. PhD thesis, MIT, Department of Mechanical Engineering. 
  4. ↑ Langton, C. G. (1984). “Self-Reproduction in Cellular Automata”. Physica D: Nonlinear Phenomena 10 (1-2): 135–144. doi:10.1016/0167-2789(84)90256-2. 
  5. ↑ 5.0 5.1 Hutton, Tim J. (2010). “Codd's self-replicating computer”. Artificial Life 16 (2): 99–117. doi:10.1162/artl.2010.16.2.16200. PMID 20067401. http://www.sq3.org.uk/papers/Hutton_CoddsSelfReplicatingComputer_2010.pdf. 

関連項目

外部リンク



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