補題
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数学において、「補助定理」(英: helping theorem) あるいは補題 (英: lemma) とは、それ自身興味あるステートメントとしてよりはむしろ、より大きな結果のための一歩として使われる、証明された命題である。
Contents
定理との比較
補題と定理の間に形式的な区別は全くなく、意図の違いでしかない。Theorem terminology を参照。しかしながら、補題はそのただ 1 つの目的が定理の証明を助けることであるマイナーな結果 - いわば証明の未知の一歩 - であると考えることができる[1]。
よく知られた補題
良い踏み石は多くの他の結果を導ける。数学におけるいくつかの強力な結果は補題として知られている。例えば、ベズーの補題、デーンの補題、ユークリッドの補題、ファルカスの補題、ファトゥの補題、ガウスの補題、Greendlinger's lemma、伊藤の補題、ジョルダンの補題、中山の補題、ポワンカレの補題、リースの補題、シューアの補題、シュワルツの補題、ウリゾーンの補題、米田の補題、ツォルンの補題。これらの結果はもともと独立の興味と保証するにはシンプルすぎるあるいはテクニカルすぎるとみられたが、それらはそれらが現れる理論に中心的であることが判明した。