「五角形」の版間の差分
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* 対角線の長さが互いに全て等しい正多角形は、正五角形と[[長方形]]([[正方形]])のみである。 | * 対角線の長さが互いに全て等しい正多角形は、正五角形と[[長方形]]([[正方形]])のみである。 | ||
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2018/9/28/ (金) 11:56時点における最新版
五角形（ごかくけい、ごかっけい、英: pentagon）は、5つの頂点と辺を持つ多角形の総称。
正五角形
正五角形は、各辺の長さが等しく、内角も108°（中心角は72°）と一定な五角形である。辺の長さを a とすると
- 面積
- [math]A = \frac{5a^2}{4}\cot\frac{\pi}{5} = \frac{a^2}{4}\sqrt{25+10\sqrt{5}} \simeq 1.72048 a^2[/math]
- 内接円の半径
- [math]r = \frac{a}{2}\cot\frac\pi{5}[/math]
- 外接円の半径
- [math]R = \frac{a}{2}\csc\frac\pi{5}=\frac{\sqrt{50+10\sqrt{5}}}{10}a[/math]
正五角形の作図
ファイル:Regular Pentagon Inscribed in a Circle 240px.gif
定規とコンパスによる作図例
正五角形(regular pentagon)は定規とコンパスによる作図が可能である。以下に示すのは古典的な方法の一つである。
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- 直線上の一点Oを中心にとった円を描画し、直線と交わる二点をA, Bとする。ABの垂直二等分線、およびOAの垂直二等分線を作図する。
- OAとその垂直二等分線が交わる点をC、円OとABの垂直二等分線が交わる点のうち一つをDとする。CDを半径にとり、Cを中心にDからABまで弧を描画する。弧とABが交わる点をEとする。
- DEを半径にとり、Dを中心に弧を描画する。弧が円Oと交わる二点をF, Gとする。
- 同じ半径のままF, Gを中心とした弧を描画する。これらの弧が円Oと交わる五点D, F, G, I, Hを結ぶ図形が正五角形である。
定理
ファイル:Pentagram in pentagon.svg
正五角形の対角線（五芒星）
関連項目
脚注
参考文献
- 高木貞治『数学小景』岩波書店〈岩波現代文庫〉、2002年。ISBN 4006000812
- 「日研」新聞編集委員会 編『茨城108景をめぐる』川崎松濤 監修、筑波書林、平成3年9月20日、219pp.