ハイネ・カントールの定理とは、次のような定理である。
- M をコンパクトな距離空間、N を距離空間とする。このとき、任意の連続関数 f : M → N は一様連続である。
微分積分学における言明
微分積分学では次のように表現される。
定理 有界閉区間 I 上の連続関数 f : I → R は一様連続である。
微分積分学ではほとんどの場合に「連続かつ一様連続でない」として「連続でない」という矛盾を導く証明が提示されるが、その過程で連続という仮定は一切使われないので、連続という仮定を廃して全く同じ過程で進めば背理法に依らず示すことができる。
関連項目