ディンキン族

数学において、ディンキン族（ディンキンぞく、Dynkin system）あるいは λ-族とは、ある集合の部分集合の族であって、測度と親和性の良いいくつかの条件を満たすものである。

定義

集合 X 上のディンキン族とは、X の部分集合の族 [math]\mathcal{D}[/math] であって、以下の条件を満たすものをいう：

• X は [math]\mathcal{D}[/math] の元である。
• A₁, A₂, ... が単調増大な [math]\mathcal{D}[/math] の元の列ならば、それらの和集合 [math]\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n[/math] も [math]\mathcal{D}[/math] の元である。
• A, B が [math]\mathcal{D}[/math] の元で A ⊃ B が成立するならば、それらの差集合 [math]A\setminus B[/math] も [math]\mathcal{D}[/math] の元である。

ディンキン族定理

集合 X の部分集合族 [math]\mathcal{A}[/math] が

[math] A,B\in\mathcal{A}\implies A\cap B\in\mathcal{A} [/math]

を満たすならば、[math]\mathcal{A}[/math] を含む最小のディンキン族は [math]\mathcal{A}[/math] を含む最小の完全加法族に一致する。これをディンキン族定理という。