「ジョルダン標準形」の版間の差分
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逆行列の存在する行列を正則行列という。正方行列<i>A</i>を正則行列<i>P</i>を用いて変換する（<i>P</i><sup>-1</sup><i>AP</i>を求める）とき、いちばん簡潔に求められる方法はフランスの数学者ジョルダンがみいだしたジョルダンの標準形である。たとえば三次正方行列は次のいずれかの形にかならず変換される。 | 逆行列の存在する行列を正則行列という。正方行列<i>A</i>を正則行列<i>P</i>を用いて変換する（<i>P</i><sup>-1</sup><i>AP</i>を求める）とき、いちばん簡潔に求められる方法はフランスの数学者ジョルダンがみいだしたジョルダンの標準形である。たとえば三次正方行列は次のいずれかの形にかならず変換される。 | ||
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ただし、α、β、γはかならずしも相異なるとは限らない複素数（実数でもよい）である。 | ただし、α、β、γはかならずしも相異なるとは限らない複素数（実数でもよい）である。 | ||
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一般的にいうと、まず、λを複素数（実数でもよい）とするとき、<i>k</i>次の行列J(λ, <i>k</i>)を | 一般的にいうと、まず、λを複素数（実数でもよい）とするとき、<i>k</i>次の行列J(λ, <i>k</i>)を | ||
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により定義する。いくつかの<i>J</i>(λ, <i>k</i>)の形の行列を対角形に並べた行列 | により定義する。いくつかの<i>J</i>(λ, <i>k</i>)の形の行列を対角形に並べた行列 | ||
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をジョルダン行列という。<i>A</i>を正方行列とすれば<i>P</i><sup>-1</sup><i>AP</i>がジョルダン行列となる正則行列<i>P</i>がかならず存在する。<i>A</i>のジョルダン行列は<i>A</i>によって一意的に定まる。 | をジョルダン行列という。<i>A</i>を正方行列とすれば<i>P</i><sup>-1</sup><i>AP</i>がジョルダン行列となる正則行列<i>P</i>がかならず存在する。<i>A</i>のジョルダン行列は<i>A</i>によって一意的に定まる。 | ||
2019/4/27/ (土) 18:23時点における最新版
ジョルダン標準形（ジョルダンひょうじゅんけい、英: Jordan normal form）
逆行列の存在する行列を正則行列という。正方行列Aを正則行列Pを用いて変換する（P-1APを求める）とき、いちばん簡潔に求められる方法はフランスの数学者ジョルダンがみいだしたジョルダンの標準形である。たとえば三次正方行列は次のいずれかの形にかならず変換される。
ただし、α、β、γはかならずしも相異なるとは限らない複素数（実数でもよい）である。
一般的にいうと、まず、λを複素数（実数でもよい）とするとき、k次の行列J(λ, k)を
により定義する。いくつかのJ(λ, k)の形の行列を対角形に並べた行列
をジョルダン行列という。Aを正方行列とすればP-1APがジョルダン行列となる正則行列Pがかならず存在する。Aのジョルダン行列はAによって一意的に定まる。