調和関数

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環帯上で定義された調和関数

数学における調和関数(ちょうわかんすう、: harmonic function

2つの実変数 xy の実関数 u(xy) が,ある領域内で連続かつ1次および2次の偏導関数をもち,2次元のラプラスの方程式 Δu=∂2u/∂x2+∂2u/∂y2=0 を満たすとき,この関数 u(xy) はその領域において調和であるといい,u(xy) を調和関数と呼ぶ。調和関数は,n 次元空間内の領域で定義された関数についても,n 次元のラプラスの方程式を満足する関数として,同様に定義する。

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