元利均等返済
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元利均等返済（がんりきんとうへんさい）とは、住宅ローンや、いわゆる奨学金という名で行われている学資ローンなどの返済方式のひとつ。元利均等方式、元利均等返済方式とも呼ばれる。
概要
毎回の返済額となる元金と利息の合計が、返済開始から決められた期間の終了まで均等となる利息の算出方式。
毎回の返済額が一定であるため、無理の無い返済が出来るのが特徴。その代わり最初のうちの返済額の利息の割合が高く、結果としては元金の減りが遅くなり、完済までの期間が長くなる。そのため、元金均等返済と比較すると利息総額（＝返済総額）が増えるという結果になる。
| 借入 | 金利 | 返済年数 | 初回の 返済額 |
120回目の 返済額 |
240回目の 返済額 |
返済総額 | 利息総額 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 元利均等返済 | 20,000,000円 | 年2.5% （固定） |
20年 （240回） |
105,981円 | 25,435,339円 | 5,435,339円 | ||
| 元金均等返済 | 125,000円 | 104,340円 | 83,507円 | 25,020,833円 | 5,020,833円 | |||
※1円未満の端数は四捨五入としている。
元利均等返済における毎月の返済額
借入総額が[math]S \quad[/math]（円）、借入金利（年利）が[math]12r \quad[/math]（月利が[math]r \quad[/math]ということ）、借入期間が[math]\frac{n}{12} \quad[/math]（年）（返済回数が[math]n \quad[/math]（回）ということ）、金利支払方法が後払いという条件の場合、第[math]k \quad[/math]回の返済額について、元金返済額を[math]a_k\quad[/math]とし、支払金利額を[math]b_k \quad[/math]とすると、毎月の返済額（[math]c \quad[/math]、一定）については、
- [math] a_k=\frac{rS\left( 1+r \right)^{k-1}}{\left( 1+r \right)^n-1} \quad (k=1,2,\cdots ,n) [/math]
- [math] b_k=r\sum_{i=k}^{n} a_i \quad (k=1,2,\cdots ,n) [/math]
- [math] c=a_k+b_k=\left\{\frac{1}{\left(1+r\right)^n-1}+1\right\}rS=\frac{rS\left(1+r\right)^n}{\left(1+r\right)^n-1} \quad (k=1,2,\cdots ,n) [/math]
と表せることが知られている。