ディンキン族
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数学において、ディンキン族(ディンキンぞく、Dynkin system)あるいは λ-族とは、ある集合の部分集合の族であって、測度と親和性の良いいくつかの条件を満たすものである。
定義
集合 X 上のディンキン族とは、X の部分集合の族 [math]\mathcal{D}[/math] であって、以下の条件を満たすものをいう:
- X は [math]\mathcal{D}[/math] の元である。
- A1, A2, ... が単調増大な [math]\mathcal{D}[/math] の元の列ならば、それらの和集合 [math]\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n[/math] も [math]\mathcal{D}[/math] の元である。
- A, B が [math]\mathcal{D}[/math] の元で A ⊃ B が成立するならば、それらの差集合 [math]A\setminus B[/math] も [math]\mathcal{D}[/math] の元である。
ディンキン族定理
集合 X の部分集合族 [math]\mathcal{A}[/math] が
- [math] A,B\in\mathcal{A}\implies A\cap B\in\mathcal{A} [/math]
を満たすならば、[math]\mathcal{A}[/math] を含む最小のディンキン族は [math]\mathcal{A}[/math] を含む最小の完全加法族に一致する。これをディンキン族定理という。