時系列

時系列（じけいれつ、Time Series）とは、ある現象の時間的な変化を、連続的に（または一定間隔をおいて不連続に）観測して得られた値の系列（一連の値）のこと。

概略

例えば、統計学や信号処理で時間経過に従って計測されるデータポイント列であり、（通常、一定の）ある時間間隔で測定される。

時系列分析はそのような時系列を解釈するための手法であり、データポイント列の背後にある理論（なぜそのような時系列になったのか？）を見出すか、予測を行うためのものである。時系列予測は、既知の過去の事象に基づいて将来のモデルを構築し、将来ありうべきデータポイントを測定前に予測することである。例えば、株式の過去の価格推移から将来の価格を予測することなどが挙げられる。

時系列データのモデルには様々な形式がある。実用面での重要性から、「自己回帰」(AR)モデル、「統合」(I)モデル、「移動平均」(MA)モデルの三種類に分類される（自己回帰移動平均モデル参照）。これらは過去のデータポイント列に線形に依存している。過去のデータへの非線形な依存は、カオス的時系列を生む可能性があり、興味深い。

時系列分析では以下のような記述も使われる:

[math]X= \{X_1, X_2, \dots \}[/math]

これは自然数でインデックスされた時系列 X を表している。

時系列データを分析するツールには以下のようなものがある:

• 自己相関関数とスペクトル密度関数
• 周波数領域の系列の分析としてのフーリエ変換
• ノイズを除去するデジタルフィルタの使用
• 主成分分析（または経験直交関数分析）
• 人工ニューラルネットワーク
• 時間-周波数解析手法:
  • 連続ウェーブレット変換
  • 短時間フーリエ変換
  • Chirplet変換
  • 非整数次フーリエ変換
• カオス解析
  • 相関次元
  • リカレンスプロット
  • 再帰定量化分析
  • リアプノフ指数

産業への応用

任意の時刻と数値の連想配列は時系列とみなすことができる。その場合の時刻は必ずしも一定の間隔である必要はない。例えば、株式や商品先物の相場の履歴情報は、一種の時系列データである。

経営アナリストらは、ここで列挙したようなツールを駆使し、経営に役立てている。例えば、エネルギートレーダーは平年の天候と短期の天気予報に基づいて電力消費量を予測する。

関連項目

• 線形予測法
• 移動平均
• 予測区間
• システム同定
• 傾向推定
• R言語 -「時系列データ型」をデフォルトで備えたデータ解析用言語。
• ミッシングリンク

外部リンク

• A First Course on Time Series Analysis - SAS を使った時系列分析に関するオープンソースブック
• Advanced Signal Processing Toolkit - National Instruments 社の時系列解析用商用ソフトウェア
• A Professional Environment for Time Series and Signal Analysis