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| − | 自然数 <i>x</i> をこえない素数の個数を π(<i>x</i>) で表わすと，π(<i>x</i>) は <i>x</i> が大きければ <i>x</i>/ log <i>x</i> によって与えられ，求められる近似値は <i>x</i> が大きくなるほどより真の値に近づく，言い換えれば，π(<i>x</i>) は <i>x</i>∞ のとき，<i>x</i>/ log <i>x</i> | + | 自然数 <i>x</i> をこえない素数の個数を π(<i>x</i>) で表わすと，π(<i>x</i>) は <i>x</i> が大きければ <i>x</i>/ log <i>x</i> によって与えられ，求められる近似値は <i>x</i> が大きくなるほどより真の値に近づく，言い換えれば，π(<i>x</i>) は <i>x</i>∞ のとき，<i>x</i>/ log <i>x</i> との比が1に近づく。これを素数定理という。これは，[[C.F.ガウス]]が少年の頃に予測してから，19世紀を通じて大きな課題になっていた。これについては，1850年代に [[P.チェビシェフ]]が初めて両者の比が上下に有界なことを示したが，最終的な証明は，[[J.アダマール]]とベルギーの数学者 C.ド・ラ・バレ＝プーサンによって，ほとんど同時に (1896) ，ほとんど同じ方法でなされた。 |
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2019/6/11/ (火) 10:22時点における最新版
素数定理（そすうていり、英: Prime number theorem、独: Primzahlsatz）
自然数 x をこえない素数の個数を π(x) で表わすと，π(x) は x が大きければ x/ log x によって与えられ，求められる近似値は x が大きくなるほどより真の値に近づく，言い換えれば，π(x) は x∞ のとき，x/ log x との比が1に近づく。これを素数定理という。これは，C.F.ガウスが少年の頃に予測してから，19世紀を通じて大きな課題になっていた。これについては，1850年代に P.チェビシェフが初めて両者の比が上下に有界なことを示したが，最終的な証明は，J.アダマールとベルギーの数学者 C.ド・ラ・バレ＝プーサンによって，ほとんど同時に (1896) ，ほとんど同じ方法でなされた。