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| − | '''植木算'''は算数の[文章題]、またその解き方の一種。 | + | '''植木算''' |
| − | 線の上に乗っている数を計算して数える。長さを数えるなど。
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| − | == 概要 ==
| + | 算数の四則応用問題の一例。等間隔に並んだ植木などで、木の本数、木と木との間隔、全体の距離の三つのうち二つを与えて、残りの一つを求める法。 |
| − | * 木を植える間隔や、植える木の本数、並木の長さなどを求める問題。問題が「木」でないこともよくある。
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| − | * 殆どの問題は、しっかりと数を数えられれば容易に解ける。個々の問題は決して難しくない。
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| − | * 植木算はむしろ、似た問題と混同しないような注意力・観察力が重要とされている（例えば下の例のように、植木が環状なのか直線状なのかなど）。
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| − | * 植木算はそのままでは単なる注意力の喚起を問う問題であるが、平面植木算・空間植木算は[[鳩の巣原理]]やオイラーの定理と関連し、その一部であるという側面を持つ。
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| − | == 公式 ==
| + | {{テンプレート:20180815sk}} |
| − | * 一直線上に立っていて、両端にもある場合：木の本数＝木の間の数＋1
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| − | * 一直線上に立っていて、両端にない場合：木の本数＝木の間の数－1
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| − | * 円などの周りに立っている場合：木の本数＝木の間の数
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| − | これを用いて解く。
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| − | == 例題 ==
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| − | === 例題1 ===
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| − | 42本の木が7m間隔で植えられている並木道がある。木は道の両側にあるとする。このとき、並木道の長さは何mか。
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| − | '''解法'''
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| − | 冷静に考えれば難しくない問題である。
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| − | #道路の片側にある木の数は、42÷2=21本。
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| − | #21本の木にある「木の間」の数は20個（ここをしっかり考察することが、植木算の重要な点である）。
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| − | #7×20=140、ゆえに140mが答である。
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| − | === 例題2 ===
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| − | 周囲の長さが300mの池の周りに木を植えることにした。5m間隔で植える場合、木は何本必要か。
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| − | '''解法'''
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| − | 300÷5=60で、60本が正解となる。
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| − | [[除法]]が出来れば容易に解ける問題である。これを例題1のように「間の数と木の数が違うから…」と考えると誤りとなる。「環状の並木には端が無い」ことを考慮して解かなければならない。
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| − | === 例題3 ===
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| − | 5mの木を1mずつに切り分けたい。1回切るのに5分かかり、1回切るごとに1分休憩すると、何分で切れるか。
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| − | '''解法'''
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| − | 2重の植木算になっている。
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| − | 4回切り、3回休憩するから、5×4+1×3＝23で、答は23分。
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| − | == 平面植木算・空間植木算 ==
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| − | '''平面植木算'''・'''空間植木算'''とは広義の植木算の1つである。
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| − | [[直線]]を分けるのは[[点 (数学)|点]]であり、[[平面]]を分けるのが直線であり、[[立体]]（[[空間]]）を分けるのが面である。このうち直線を点で分けるのが普通の植木算にあたる。普通の植木算はほとんど自明で、単に注意力を促す問題に過ぎない。しかし広義の植木算がいくつか考えられ、これらは自明とは言い切れない。こうした広義の植木算も合わせて考えなければ、植木算の意味は希薄になろう。
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| − | === 平面植木算 ===
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| − | 平面植木算には、概ね次の3種類がある。
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| − | ;平面植木算1
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| − | :*直線（[[線分]]）が網目状に分布している、または文字や方眼などを描いているとき、その[[格子 (数学)|格子点]]や辺上の点の数などを求める問題。普通の植木算を複雑にした感がある（人文字など）。 | |
| − | :これは[[グラフ理論]]（[[一筆書き]]・[[多面体#オイラーの多面体定理（オイラーの多面体公式）|オイラーの多面体定理]]・[[四色定理]]など、つながり具合に関する理論）の一種という側面を持つ。
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| − | ;平面植木算2
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| − | :*方眼によってかたどられた[[長方形]]の[[対角線]]が、いくつの方眼を横切るか。
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| − | ;平面植木算3
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| − | :*何本の直線が平面を最大何個に分けるか。
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| − | :*円周上にいくつかの定点があるとき、その点どうしをすべて線で結ぶと、最大何個の領域に分けられるか。
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| − | === 空間植木算 ===
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| − | 空間植木算には、
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| − | *空間内に何個かの面があるとき、その面は空間を何個に分けるか。
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| − | *[[合同]]な[[立方体]]を何個か[[直方体]]状に積み上げたものに対して、与えられた平面は何個の立方体を横切るか。
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| − | などの問題がある。
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| − | 平面植木算から「[[球]]をいくつの平面で、最大何個に分けられるか」という問題も想定されるが、2006年現在、そのような問題は[[中学受験]]の算数には出ていない。
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| − | ==== 例題 ====
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| − | 合同な立方体を、縦に''a''個、横に''b''個、高さに''c''個積み上げて直方体を作る。直方体の1つの[[頂点]]の隣の3つの頂点を通る平面で切ると、何個の立方体が切断されるか。ただし''a'',''b'',''c''は[[互いに素]]である。
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| − | '''解法'''
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| − | (''a''-1)×(''b''-1)÷2+(''b''-1)×(''c''-1)÷2+(''c''-1)×(''a''-1)÷2+(''a''-1)+(''b''-1)＋(''c''-1)+1=(''ab''+''bc''+''ca''-1)÷2
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| − | == 関連項目 ==
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| − | *[[Off-by-oneエラー]] - [[プログラミング]]においても、端の処理でバグを作りこむことが多々ある。
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| − | [[Category:算数|うえきさん]]
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| | [[Category:数学に関する記事|うえきさん]] | | [[Category:数学に関する記事|うえきさん]] |