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| − | {{redirect|深さ|環や加群の深さ|深さ (環論)}}
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| − | '''長さ'''（ながさ、{{lang-en|length}}）とは、
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| − | * 長いこと<ref name="kojien_daigohan">広辞苑 第五版 p.1972</ref>。長いか短いかの程度のこと<ref name="kojien_daigohan" />。
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| − | * [[時刻]]と時刻のへだたり<ref name="kojien_daigohan" />。「ひとを待つ 時の長さが 身にしみた」のように使う。
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| − | *（数学）[[直線]]または[[曲線]]に沿って測った2点間の距離<ref name="kojien_daigohan">広辞苑 第五版 p.1972</ref><ref name="dj">デジタル大辞泉</ref>。「線分CDの長さ<ref name="dj" />」のように使う。
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| − | *（物理学）SI[[基本単位|基本量]]のひとつ。
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| − | * 基本、物体の端っこから端っこ。
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| − | == 概説 ==
| + | '''長さ'''（ながさ、{{lang-en|length}}） |
| − | 通常、長さというのは[[アプリオリ|先験的（アプリオリ）]]な[[概念]]であるとされている<ref name="sdh">平凡社『世界大百科事典』第21巻 p.47 長さ、[[中岡稔]]</ref>。
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| − | {{要出典範囲|2点がひとつの[[物体]]の両端のときの長さ、つまりある物体のひとつの軸に沿った端から端までの隔たりの大きさのこと|date=2012年11月}}を、「'''物体の長さ'''」または単に「'''長さ'''」という。「物体の長さ」が特にはっきりと定義されるのは、ひもや棒のようなひとつの軸に沿った長さが飛び抜けて長い形の物体においてである{{要出典|date=2012年11月}}。
| + | １ 長いこと。また、その度合い。 |
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| − | <!--{{要検証|date=2012年11月}} {{要出典範囲|2点が互いに離れた2地点のときは、「長さ」よりも'''[[距離]]'''という語が主に使われる。距離という語は「物体の長さ」の意味で使われることはない。距離という語はまた、「[[恒星]]までの距離の大きさ」「アメリカまでの距離は遠い」「東京大阪間の距離は短い」というようにも使われる。これらの表現では、距離という語は2点間の空間的隔たりそのものを指すとも考えられる。|date=2012年11月}}-->
| + | ２ 数学で、直線または曲線に沿って測った2点間の距離。 |
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| − | 「長さ」という語は[[時間]]的な隔たりについても用いられる。ある現象が続く期間の長さを、その現象の長さという。例えば、[[息]]の長さ、[[声]]の長さ、[[寿命]]の長さ、[[歴史]]の長さ、などである。[[音符]]の長さといえば、その音符が示す音の長さをいう。
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| − | 空間的、時間的、どちらの場合についても、長さが大きいことには「'''長い'''」、小さいことには「'''短い'''」という[[形容詞]]が用いられる。時間的な隔りについて言う時には、「永さ」「永い」という字が使われることがある。
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| − | 長さのうち、以下のものは特別の名称で呼ばれる。
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| − | *[[高さ]]（たかさ）
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| − | *: [[垂直]]方向（[[重力]]の働く方向）の長さで、地面・水面よりも上のもの。身長、標高など。この長さが長いことを「高い」、短いことを「低い」といい、低いことを強調したい場合に「低さ」という表現が用いられる。
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| − | *'''深さ'''（ふかさ）
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| − | *: 垂直方向の長さで、地面・水面より下のもの。[[水深]]など。また、容器状のもの口から底までの長さ。この長さが長いことを「深い」、短いことを「浅い」といい、浅いことを強調したい場合に「浅さ」という表現が用いられる。
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| − | *[[厚さ]]（あつさ）
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| − | *: 膜状・面状のものの、面に垂直な方向の長さ。この長さが長いことを「厚い」、短いことを「薄い」といい、薄いことを強調したい場合に「薄さ」という表現が用いられる。
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| − | *'''幅'''（はば）<!-- リンクしないこと: 和裁でつかう単位について書かれている -->
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| − | *: ある物体または図形について、水平方向の2つの長さのうち短い方の長さ。道幅など。
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| − | *'''奥行き'''（おくゆき）
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| − | *: 立方体あるいは水平的な平面について、前後方向（手前と奥）の長さ。
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| − | == 数学 ==
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| − | 上述のように、長さ、というのはアプリオリな概念だとされてきたのだが、[[数学]]においても[[18世紀]]まではそのように扱われてきた（つまりそれ以上分析することもなく使われていた）<ref name="sdh" />。そして[[線]]には長さが当然備わっている、とされていた<ref name="sdh" />。
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| − | だが、現代数学では長さという概念をより厳密に定義している<ref name="sdh" />。
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| − | === 直線の場合 ===
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| − | 例えば、[[線分]]の長さについて、[[公理]]的に扱い厳密な定義を与えている。
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| − | 線分の長さとは、次のように定義される正の[[実数]]だとする。最初に、ある線分を選びこれを「単位線分」と呼ぶ。何らかの線分PQが与えられたら、まずPQが単位線分の何倍であるかを求め（これを ''n'' 倍とする。''n'' は 0 あるいは正の整数）、不足分がでれば、この不足分が単位線分の 1/10 の何倍であるかを求め（これを ''n''<sub>1</sub> とする。0 から 9 の[[整数]]）、まだ不足があればさらにそれが単位線分の 1/100 の大きさの何倍であるかを求め……ということを限りなく続け、''n'', ''n''<sub>1</sub>, ''n''<sub>2</sub>, … を求め、PQ の長さを ''a'' とするなら、
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| − | :''a'' = ''n'' + (''n''<sub>1</sub>/10) + (''n''<sub>2</sub>/10<sup>2</sup>) + ⋯
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| − | として、これを線分PQの長さ、と定義する<ref name="sdh" />ということが行われているのである。
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| − | === 曲線の場合 ===
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| − | {{main|弧長}}
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| − | === その他の意味 ===
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| − | 各記事を参照
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| − | *[[加群の長さ]]
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| − | *[[組成列]]の長さ
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| − | == 物理学 ==
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| − | [[アイザック・ニュートン|ニュートン]]は[[空間]]を絶対のものとする体系（[[ニュートン力学]]）を作った<ref name="mogi">茂木健一郎『あなたにも分かる相対性理論』PHP研究所、2009</ref>。というよりも、暗黙裡にそうだと仮定されていたと言ったほうがよいのかも知れない<ref name="mogi" />、というのは（一般には）誰も疑いもしなかったのであるし、アインシュタインが現れるまで、空間や距離や時間というものは「自明のもの」として、根本的に問い直したり、疑うことをしなかったのだから、と茂木は述べた<ref name="mogi" />。（ただし哲学の領域ではカントが空間や時間についても徹底して検討しようとしたことがあるにはあったのではあるが）。ニュートン力学では長さは絶対のものと暗黙裡に仮定されていた。アインシュタインの[[相対性理論]]によって、ニュートン力学の[[絶対空間]]は否定され<ref name="mogi" />、物体の速度が光速に近づくにつれ、進行方向に空間が縮み、物体の長さが縮む、とされるようになった<ref name="mogi" />。例えば[[光速]]の60%で進む乗り物があったとしたら、それは進行方向について20%縮む、という<ref name="mogi" />。
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| − | == 単位 ==
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| − | {{出典の明記|section=1|date=2012年11月}}
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| − | {{see also|長さの単位}}
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| − | {{物理量
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| − | |名称=長さ
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| − | |英語=length
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| − | |記号=''r'', ''l'', ''x'', ''a'' 等
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| − | |次元=L
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| − | |階=ベクトル
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| − | |SI=[[メートル]] (m)
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| − | |CGS=[[センチメートル]] (cm)
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| − | |FPS=[[フィート]] (ft)
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| − | |プランク=[[プランク長]] (''l''{{sub|P}})
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| − | |原子=[[ボーア半径]] (''a''{{sub|0}})
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| − | }}
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| − | === SI単位 ===
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| − | 長さの[[国際単位系|SI単位]]は、[[メートル法]]の[[メートル]]である。接頭辞をつけた以下のような単位もよく用いられる。
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| − | *[[キロメートル]] =km
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| − | *[[センチメートル]] =cm
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| − | *[[ミリメートル]] =mm
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| − | *[[マイクロメートル]] =μm ([[ギリシア文字]]:[[M]])
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| − | *[[ナノメートル]] =nm
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| − | *[[ピコメートル]] =pm
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| − | *[[フェムトメートル]] =fm
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| − | 他にも…
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| − | *[[アトメートル]] =am
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| − | *[[ゼプトメートル]] =zm
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| − | *[[ヨクトメートル]] =ym
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| − | 等がある。
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| − | === その他の単位 ===
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| − | [[尺貫法]]においては、以下のような単位が用いられる。
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| − | *[[寸]]
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| − | *[[尺]]
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| − | *[[間]]
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| − | *[[里]]
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| − | [[ヤード・ポンド法]]においては、以下のような単位が用いられる。
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| − | *[[インチ]]
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| − | *[[フィート]]
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| − | *[[ヤード]]
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| − | *[[マイル]]
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| − | [[天文学]]においては、以下のような単位が用いられる。
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| − | *[[天文単位]]
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| − | *[[光年]]
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| − | *[[パーセク]]
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| − | == 脚注 ==
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| − | <references/>
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| − | == 関連項目 ==
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| − | {{wiktionary}}
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| − | {{Commons|length}}
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| − | {{Wikidata property}}
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| − | *[[長さの比較]]
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| − | *[[面積]]
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| − | *[[体積]]
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| − | *[[距離]]
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| − | *[[距離空間]]
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| − | *[[ノルム]]
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| − | *[[区間 (数学)|区間]] - 数学では長さとは全くの別の概念として捉えられる。
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| − | *[[長さの逆数]]
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| − | == 関連書 ==
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| − | *[[上野富美夫]]『「長さ」と「速さ」の話題事典』[[東京堂出版]]、2001年、ISBN 4490105894
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| − | {{Math-stub}}
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| | + | {{テンプレート:20180815sk}} |
| | {{DEFAULTSORT:なかさ}} | | {{DEFAULTSORT:なかさ}} |
| | [[Category:長さ|*]] | | [[Category:長さ|*]] |
| | [[Category:数学に関する記事]] | | [[Category:数学に関する記事]] |
| | [[Category:物理量]] | | [[Category:物理量]] |
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| − | [[de:Längenmaß]]
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