「調和関数」の版間の差分
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| − | + | 2つの実変数 <i>x</i> ，<i>y</i> の実関数 <i>u</i>(<i>x</i>，<i>y</i>) が，ある領域内で連続かつ1次および2次の偏導関数をもち，2次元のラプラスの方程式 Δ<i>u</i>＝∂<sup>2</sup><i>u</i>/∂<i>x</i><sup>2</sup>＋∂<sup>2</sup><i>u</i>/∂<i>y</i><sup>2</sup>＝0 を満たすとき，この関数 <i>u</i>(<i>x</i>，<i>y</i>) はその領域において調和であるといい，<i>u</i>(<i>x</i>，<i>y</i>) を調和関数と呼ぶ。調和関数は，<i>n</i> 次元空間内の領域で定義された関数についても，<i>n</i> 次元のラプラスの方程式を満足する関数として，同様に定義する。 | |
| − | <i>u</i>/∂<i>x</i> | ||
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| − | <sup>2</sup>＝0 を満たすとき，この関数 <i>u</i>(<i>x</i>，<i>y</i>) はその領域において調和であるといい，<i>u</i>(<i>x</i>，<i>y</i>) を調和関数と呼ぶ。調和関数は，<i>n</i> 次元空間内の領域で定義された関数についても，<i>n</i> 次元のラプラスの方程式を満足する関数として，同様に定義する。 | ||
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2018/9/20/ (木) 17:53時点における最新版
環帯上で定義された調和関数
数学における調和関数（ちょうわかんすう、英: harmonic function）
2つの実変数 x ，y の実関数 u(x，y) が，ある領域内で連続かつ1次および2次の偏導関数をもち，2次元のラプラスの方程式 Δu＝∂2u/∂x2＋∂2u/∂y2＝0 を満たすとき，この関数 u(x，y) はその領域において調和であるといい，u(x，y) を調和関数と呼ぶ。調和関数は，n 次元空間内の領域で定義された関数についても，n 次元のラプラスの方程式を満足する関数として，同様に定義する。
関連項目
外部リンク