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<div class="articleRgBody">2つの実変数 <i>x</i> ，<i>y</i> の実関数 <i>u</i>(<i>x</i>，<i>y</i>) が，ある領域内で連続かつ1次および2次の偏導関数をもち，2次元のラプラスの方程式 Δ<i>u</i>＝∂<sup>2</sup>
 
<div class="articleRgBody">2つの実変数 <i>x</i> ，<i>y</i> の実関数 <i>u</i>(<i>x</i>，<i>y</i>) が，ある領域内で連続かつ1次および2次の偏導関数をもち，2次元のラプラスの方程式 Δ<i>u</i>＝∂<sup>2</sup>
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<sup>2</sup>＝0 を満たすとき，この関数 <i>u</i>(<i>x</i>，<i>y</i>) はその領域において調和であるといい，<i>u</i>(<i>x</i>，<i>y</i>) を調和関数と呼ぶ。調和関数は，<i>n</i> 次元空間内の領域で定義された関数についても，<i>n</i> 次元のラプラスの方程式を満足する関数として，同様に定義する。</div>
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== 関連項目 ==
 
== 関連項目 ==

2018/9/20/ (木) 17:46時点における版

環帯上で定義された調和関数

数学における調和関数（ちょうわかんすう、英: harmonic function）

2つの実変数 x ，y の実関数 u(x，y) が，ある領域内で連続かつ1次および2次の偏導関数をもち，2次元のラプラスの方程式 Δu＝∂2

u/∂x 2＋∂2 u/∂y

2＝0 を満たすとき，この関数 u(x，y) はその領域において調和であるといい，u(x，y) を調和関数と呼ぶ。調和関数は，n 次元空間内の領域で定義された関数についても，n 次元のラプラスの方程式を満足する関数として，同様に定義する。

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