アダマールの三円定理

アダマールの三円定理（英語：Hadamard three-circle theorem）とは，複素解析における定理である。

定理

[math]0 \lt r_1 \lt r_2[/math]とする。円環領域[math]r_1\le |z|\le r_2[/math]上の正則関数fに対して、

[math]M(r)=\max_{|z|=r}|f(z)| \ \ (r_1\le r \le r_2)[/math]

で[math]M(r)[/math]を定義する。このとき、[math]\log M(r)[/math]は[math]\log r[/math]の下に凸な関数である。すなわち、

[math]\log M(r)\le \frac{\log r_2 - \log r}{\log r_2 - \log r_1}\log M(r_1) + \frac{\log r - \log r_1}{\log r_2 - \log r_1}\log M(r_2) \ \ (r_1\le r \le r_2)[/math]

[math](\Leftrightarrow \log \frac{r_2}{r_1}\log M(r)\le \log \frac{r_2}{r}\log M(r_1) + \log \frac{r}{r_1}\log M(r_2))[/math]

が成立する。

関連項目

• ジャック・アダマール