「5の平方根」の版間の差分
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5の平方根(ごのへいほうこん)は、平方して 5 になる実数である。正のものと負のものの2つがある。正の平方根は
- [math]\sqrt{5}[/math]
と書き、「ルート5」と読む。また、負の平方根は
- [math]-\sqrt{5}[/math]
である。以下、正の平方根について記述する。
√5 は無理数であることが知られており、したがって小数部分は循環しない。オンライン整数列大辞典によると、十進法表示の小数点以下98桁までは以下の通りである[1]。
- 2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623 54406 18359 61152 57242 70897 24541 05209 25637 80489 94144 14408 37878 227…
語呂合わせでは「富士山麓オウム鳴く(ふじさんろくおうむなく)」などがある。
性質
- [math]\sqrt{5}=2+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{4+\cfrac{1}{\cdots}}}}}}}[/math]
となる。
- 黄金比に √5 が登場する。具体的には
- [math]\mathbf{1}:{{\mathbf{1}+\mathbf{\sqrt5}}\over\mathbf{2}}[/math]
で表される。
- フィボナッチ数列の一般項に現れる。
- [math]F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left\{ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n \right\} = {{\phi^n - (1-\phi)^{-n}} \over \sqrt{5}}[/math]
で表される。
脚注
- ↑ オンライン整数列大辞典の数列 A002163 2009年10月21日閲覧
関連項目
外部リンク
- 5の平方根の近似値(100万桁)2015年3月30日閲覧