Warning: Undefined variable $type in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php on line 3

Warning: "continue" targeting switch is equivalent to "break". Did you mean to use "continue 2"? in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/json/FormatJson.php on line 297

Warning: Trying to access array offset on value of type bool in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Setup.php on line 660

Warning: session_name(): Session name cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Setup.php on line 834

Warning: ini_set(): Session ini settings cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 126

Warning: ini_set(): Session ini settings cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 127

Warning: session_cache_limiter(): Session cache limiter cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 133

Warning: session_set_save_handler(): Session save handler cannot be changed after headers have already been sent in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/session/PHPSessionHandler.php on line 140

Warning: "continue" targeting switch is equivalent to "break". Did you mean to use "continue 2"? in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/languages/LanguageConverter.php on line 773

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Feed.php on line 294

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/Feed.php on line 300

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46
https:///mymemo.xyz/wiki/api.php?action=feedcontributions&user=2402%3A6B00%3A4E58%3AB700%3A4D9A%3A85E9%3A3290%3A584F&feedformat=atom miniwiki - 利用者の投稿記録 [ja] 2024-05-08T01:46:48Z 利用者の投稿記録 MediaWiki 1.31.0 点 (数学) 2018-02-09T03:59:26Z <p>2402:6B00:4E58:B700:4D9A:85E9:3290:584F: </p> <hr /> <div>{{出典の明記|date=2017年12月}}<br /> [[数学]]における&#039;&#039;&#039;点&#039;&#039;&#039;（てん、{{lang-en-short|&#039;&#039;point&#039;&#039;}}）の概念は、今日では非常に広範な意味を持つものとして扱われる。歴史的には、「点」というものは、古代ギリシアの[[幾何学者]]が想定したように、[[直線]]・[[平面]]・[[空間]]を形作る根元的な「構成要素」、「原子」となるべきものであり、直線、平面、空間は点からなる[[集合]]（[[点集合]]）ということになる。しかし、19世紀の終わりごろに[[ゲオルク・カントール]]による[[集合論]]の創始と、それに続く数多くの「数学的構造」の出現があって以降は、その文脈で「空間」と呼ぶことにした任意の集合における任意の元という意味で「点」という用語が用いられる（例えば、[[距離空間]]の点、[[位相空間]]の点、[[射影空間]]の点、など）。古代ギリシア人は「点」と「[[数]]」とを区別して扱ったが、それとは対照的に、この文脈では「数（実数）」は[[実数直線]]上の点であるという言い回しを用いることができる。<br /> <br /> つまり数学者にとって最も一般の意味での「点」とは、集合が「空間」と捉えられかつ公理によって規定される特定の性質を備えているという状況さえあれば十分で、そのような「空間」の任意の元がすなわち「点」なのである。したがって、今日における術語「空間」は[[全体集合]]に、また術語「点」は[[元 (数学)|元]]に、ほぼ同義である。考えている問題がもはや[[幾何学]]とは何の関係もないような場合でさえ、何らかの示唆的な期待によって「点」や「空間」という語が用いられている。<br /> <br /> ==ユークリッドの点==<br /> ユークリッド幾何学における&quot;点&quot;は大きさ、方向など位置以外のあらゆる特徴を持たない。ユークリッドの公理や仮定では、一部の場合には点の存在が明らかだとする。つまり例えば、1平面上の2直線が平行でなければ、その両線上に位置する1点が確実に存在する。<br /> <br /> 時にユークリッドはこの公理に沿わない事実があることを想定した。例えば線上の点の順序についてや、時に有限個の点ではない点の存在についてである。そのため、点に対する伝統的公理は全てが完全で決定的というわけではない。<br /> <br /> [[エウクレイデス|ユークリッド]]の[[ユークリッド原論|原論]]によれば、「位置をもち、部分を持たないものである」と &quot;[[定義]]&quot; されている。また、[[公理]]からの[[演繹]]を重視する現代数学においては、「点とは何か」ということを直接に定義せず、単に[[幾何学]]的な[[集合]]（[[空間]]）の元のことであるとみなされる。これは、点（や[[直線]]など）を[[実体]]のない[[無定義術語]]として導入しておいて、その性質として幾つかの公理を満たすことを &quot;要請&quot; するという立場である。<br /> <br /> たとえば、[[ユークリッド幾何学]]とよばれる &quot;普通の&quot; 幾何学が成立する空間（[[ユークリッド空間]]）では、点は<br /> <br /> * 任意の一点から他の一点に対して直線（[[線分]]）を引くことができる。<br /> * 任意の点を中心として任意の長さ（[[半径]]）で[[円 (数学)|円]]を描くことができる。<br /> <br /> などの公理（原論では &quot;公準&quot;）を満たす。もちろん他の無定義述語や定義された述語に関する公理も含めてユークリッド幾何学が形成されるのである。ユークリッド幾何学についての詳細は[[ユークリッド原論]]などを参照されたい。<br /> <br /> == 点の表記方法 ==<br /> 文書などに点を記載する場合は、面積を持った塗りつぶされた円やXといった記号が使われる。<br /> <br /> == 外部リンク ==<br /> * {{MathWorld|urlname=Point|title=Point|author=Stover, Christopher; Weisstein, Eric W.}}<br /> * {{nlab|urlname=point|title=point}}<br /> * {{PlanetMath|urlname=Point|title=point}}<br /> * {{ProofWiki|urlname=Definition:Point|title=Definition:Point}}<br /> <br /> {{DEFAULTSORT:てん}}<br /> [[category:幾何学]]<br /> [[Category:空間]]<br /> [[Category:点集合論]]<br /> [[Category:数学に関する記事]]</div> 2402:6B00:4E58:B700:4D9A:85E9:3290:584F
Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/extensions/HeadScript/HeadScript.php:3) in /home/users/1/sub.jp-asate/web/wiki/includes/WebResponse.php on line 46