ピエール・ド・フェルマー
ピエール・ド・フェルマー（フランス語: Pierre de Fermat、1607年10月31日から12月6日[1] - 1665年1月12日）はフランスの数学者。「数論の父」とも呼ばれる。ただし、職業は弁護士であり、数学は余暇に行ったものである。
略歴
- 1607年10月31日から12月6日[1] - 南フランスのトゥールーズ近くのボーモン＝ド＝ロマーニュに生まれる[2]。
- 1631年 - トゥールーズの請願委員となり、母の従姉妹のルイズ・ド・ロンと結婚。
- 1648年 - トゥールーズ議会の勅撰委員となる（死ぬまでこの地位にあり続けた）。
- 1665年1月12日 - 死去
農民が空腹と貧困で一揆を起こしていた時期に、フランスの小さな農村で誕生した。正確な生年月日は確定されていないが、1607年10月31日から12月6日の間である[1]。従来は1601年とされていて墓碑銘に記されている「1665年1月12日 57歳で死す」との記述と没年齢との矛盾が謎であった。
| 原文 | 日本語訳 |
|---|---|
| OB.[iit] XII. IAN[uarii] .M.DC.LXV. AET[ate] .AN.[norum] .LVII. | 1665年1月12日 57歳で死す |
2001年に発見された資料で、1601年8月17日に生まれて生後すぐ死んだ兄ピエール（Piere；"r"が1つ）との混同であったことが確定した[3][2]。その後の2007年の調査により、生年月日は1607年10月31日から12月6日の間であることが確定した[1]。
弟ピエール（Pierre；"r"が2つ）は4000gを超える健康な子だった。実父のエドゥアールは弟ピエールが生まれてすぐに一揆で死亡したため、母マリーは女手一つでフェルマーを育てた。マリーは法律家の家系の出であり、彼女の熱心な教育も後押しして、トゥールーズで弁護士の資格を取得、そこで法律家として一生を過ごした。
業績
数学においては、パスカルと共同で確率論の基礎を作り、デカルトと文通を交わしながらデカルトとは独立に解析幾何学を創案するなどの功績を残す。解析幾何学については、デカルトが二次元での理論にとどまったのに対し、フェルマーは三次元空間でも考えていた。その他、幾何学、微分積分学といった諸分野においても先駆的な仕事を遺しており、特に数論における仕事は独創的で後世の数論家たちに大きな影響を与えた。
数論への傾倒の直接的な契機は、古代ギリシャの数学者ディオファントスが著した『算術』 (Arithmetica) の注釈本を1630年ごろに手に入れて研究したことのようである[4]。 『算術』を熟読していくうちに彼はその余白に有名な48の注釈を書き込んだ[4][5]。 フェルマーの数論における仕事が世に知られるようになったのは、その死後に長男のサミュエルが『算術』を父の書込み付きで再出版してからであり、数論の研究においては事実的に孤立していた[4]。
48の書込みのうち47の命題は後世の数学者達によって証明または反証が与えられたが、最後の1つとして残った2番目の書き込みについては長年にわたって解かれずにいた[4]。
| 原文 | 日本語訳 |
|---|---|
| Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.[6] | 立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、冪（べき）が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 |
最後に残された、という意味でフェルマーの最終定理とも呼ばれるようになった有名な命題（3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせが存在しない）は、中学生でも理解できる単純な内容であるにもかかわらず、プロ・アマ誰一人として証明も否定も成功せず、360年にわたって数学の原動力の一つであり続けた。この問題は最終的に1995年、アンドリュー・ワイルズが谷山–志村予想の一部を証明したことによってようやく解決され、20世紀数学の掉尾を飾る金字塔となった。
『算術』への書込みは大きく分けて「証明できた」と断言しているものと、「予想される」と断言を避けているものがある。書込みの中には後世の数学者達によって否定的に証明されたものもあるが、それらは全て「予想する」と書かれたものであり、フェルマーが「証明できた」と断言しているものは全て後世の数学者達によって肯定的に証明されている。このため、フェルマーが「真に驚くべき証明を発見した」と記しているフェルマーの最終定理についても、フェルマーは本当に証明していたと考える者もいる。しかし、ワイルズによる証明は、フェルマー没後300年以上の時を経る中で細分化され独自の進化を遂げた複数の数学分野の最新理論を巧妙かつ難解に利用した、正しく「真に驚くべき証明」であるため、もしフェルマーによる証明がそれと同質のものであるならば、フェルマーは1人だけ300年以上先のレベルに到達していたこととなるため、とても信じられない、ハッタリもしくは誤った証明を正しいと勘違いしていただけ、と考える者もいる。
言語にも堪能であったフェルマーは、母語のフランス語の他、スペイン語やラテン語で詩を作り、高い評価を得ている。
脚注
- ↑ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Katscher 2016; 中村 2015, pp. 118-120, 223f.
- ↑ 2.0 2.1 中村 2012, pp. 4-5.
- ↑ Barner 2001.
- ↑ 4.0 4.1 4.2 4.3 足立 2006, pp. 17f
- ↑ 48の書込みの日本語訳は足立 (1986)を参照。
- ↑ Panchishkin, Alexei A.; Manin, Yu. I. (April 2007), Introduction to Modern Number Theory: Fundamental Problems, Ideas and Theories, Springer, p. 341, ISBN 978-3-540-20364-3
参考文献
- アミール・アクゼル 『天才数学者たちが挑んだ最大の難問 フェルマーの最終定理が解けるまで』 吉永良正 訳、早川書房、1999-05。ISBN 4-15-208224-0。
- アミール・アクゼル 『天才数学者たちが挑んだ最大の難問 フェルマーの最終定理が解けるまで』 吉永良正 訳、早川書房〈ハヤカワ文庫NF282 〈数理を愉しむ〉シリーズ〉、2003-09-26。ISBN 4-15-050282-X。
- 足立恒雄 『フェルマーを読む』 日本評論社、1986年6月。ISBN 4-535-78153-2。
- 足立恒雄 『フェルマーの大定理 整数論の源流』 筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2006-09-06。ISBN 4-480-09012-6。
- サイモン・シン 『フェルマーの最終定理 ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで』 青木薫訳、新潮社、2000-01-31。ISBN 4-10-539301-4。
- サイモン・シン 『フェルマーの最終定理』 青木薫訳、新潮社〈新潮文庫〉、2006-06-01。ISBN 4-10-215971-1。
- 『数学の天才列伝 ユークリッド非ユークリッドそしてノイマン』 竹内均編、ニュートンプレス〈竹内均・知と感銘の世界〉、2002年6月。ISBN 4-315-51637-6。
- 中村滋「数学史の小窓 余滴／最近の新しい発見から」、『数学セミナー』通巻 614号（2012年12月号）、日本評論社、2012年11月12日、 2-5頁。
- 中村滋 「column5 フェルマーは1607年生まれ！」『数学史の小窓』 日本評論社、2015-01-30。ISBN 978-4-535-78746-9。
- 『岩波 数学辞典』 日本数学会編、岩波書店、2007-03-15、第4版。ISBN 978-4-00-080309-0。
- E・T・ベル 『数学をつくった人びと』1、田中勇・銀林浩（訳）、早川書房〈ハヤカワ文庫NF283 〈数理を愉しむ〉シリーズ〉、2003-09-26。ISBN 4-15-050283-8。
- Barner, Klaus (2001), “How old did Fermat become?”, Internationale Zeitschrift für Geschichte und Ethik der Naturwissenschaften, Technik und Medizin (Birkhäuser) 9 (4): 209-228, ISSN 0036-6978
- Katscher, Friedrich (2016-05), “When Was Pierre de Fermat Born?”, MAA Convergence (Mathematical Association of America)