91

91（九十一、きゅうじゅういち、ここのそじあまりひとつ）は自然数、また整数において、90の次で92の前の数である。

性質

• 91は合成数であり、正の約数は 1, 7, 13, 91 である。
  • 約数の和は112。
• 31番目の半素数である。1つ前は87、次は93。
• 91 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13
  • 13番目の三角数である。1つ前は78、次は105。
    • 三角数が四角錐数となる3番目の数である。1つ前は55、次は208335。
    • 三角数において各位の和も三角数になる10番目の数である。1つ前は78、次は105。(オンライン整数列大辞典の数列 A062099)
    • 91 = 36 + 55
      • 三角数が異なる2つの三角数の和で表せる5番目の数である。1つ前は66、次は120。(オンライン整数列大辞典の数列 A112352)
• 7番目の六角数である。7(4 × 7 − 2)/2 = 91。1つ前は66、次は120。
• 91 = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²
  • 6番目の四角錐数である。1つ前は55、次は140。
  • 6連続整数の平方和とみたとき1つ前は55、次は139。ただし自然数の範囲では最小の数である。
• 91 = 3³ + 4³
  • 2つの正の数の立方数の和で表せる9番目の数である。1つ前は72、次は126。(オンライン整数列大辞典の数列 A003325)
  • 2つの正の数の立方数の和で表せる2番目の三角数である。1つ前は28、次は351。(オンライン整数列大辞典の数列 A113958)
  • 異なる2つの正の数の立方数の和で表せる6番目の数である。1つ前は72、次は126。(オンライン整数列大辞典の数列 A024670)
  • n = 3 のときの n³ + (n + 1)³ の値とみたとき1つ前は35、次は189。(オンライン整数列大辞典の数列 A005898)
  • n = 3 のときの 3ⁿ + 4ⁿ の値とみたとき1つ前は25、次は337。(オンライン整数列大辞典の数列 A074605)
  • 91 = 6³ + (−5)³ = 3³ + 4³
    • 2つの立方数の和2通りで表せる最小の数である。次は152。(オンライン整数列大辞典の数列 A051347)
      • 2つの正の数の立方数の和2通りで表せる数のうち最小なのは 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ (キャブタクシー数、タクシー数参照)
• 91 = 9⁰ + 9¹ + 9²
  • a = 9 のときの a⁰ + a¹ + a² の値とみたとき1つ前は73、次は111。
    • a⁰ + a¹ + a² で表せる3番目の三角数である。1つ前は21、次は703。
  • 9の累乗和とみたとき1つ前は10、次は820。
  • 91 = 3⁰ + 3² + 3⁴
    • a = 3 のときの a⁰ + a² + a⁴ の値とみたとき1つ前は21、次は273。(オンライン整数列大辞典の数列 A059826)
  • 91 = 1² + 3² + 9²
    • 3つの平方数の和1通りで表せる41番目の数である。1つ前は88、次は93。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
    • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる27番目の数である。1つ前は84、次は93。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
    • n = 2 のときの 1ⁿ + 3ⁿ + 9ⁿ の値とみたとき1つ前は13、次は757。(オンライン整数列大辞典の数列 A034513)
• 1/91 = 0.010989… (下線部は循環節で長さは6)
• 約数の和が91になる数は1個ある。(36) 約数の和1個で表せる24番目の数である。1つ前は78、次は93。
  • 約数の和が奇数になる10番目の奇数である。1つ前は63、次は93。
• 各位の和が10になる9番目の数である。1つ前は82、次は109。
• 各位の積が9になる4番目の数である。1つ前は33、次は119。(オンライン整数列大辞典の数列 A034056)
• 91 = 6³ − 5³
  • n = 6 のときの n³ − (n − 1)³ の値とみたとき1つ前は61、次は127。(オンライン整数列大辞典の数列 A003215)
  • 91 = 6² + 6 × 5 + 5²
    • 1辺6の立方体を1辺1の立方体216個を使って作ったとき、同時に見ることができる1辺1の立方体は最大91個である。
  • 6番目の中心つき六角数である。

その他 91 に関連すること

• 原子番号 91 の元素はアクチノイドのプロトアクチニウム (Pa) である。
• 国際電話番号91は、インド。
• 第91代天皇は後宇多天皇である。
• 日本の第91代内閣総理大臣は福田康夫である。
• 第91代ローマ教皇はザカリアス（在位：741年12月3日～752年3月15日）である。
• 年始から数えて91日目は4月1日（閏年は3月31日。）学校、企業の新年度の開始日。
• タイでレギュラーガソリンのこと。
• クルアーンにおける第91番目のスーラは太陽である。

関連項目

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 91 - 92 - 93 - 94 - 95 - 96 - 97 - 98 - 99
• 紀元前91年 - 西暦91年 - 1991年
• 名数一覧
• 9月1日
• マッカーシーの91関数

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
斜体で表した数は素数である。