67

67（六十七、ろくじゅうしち、ろくじゅうなな、むそじあまりななつ）

自然数、また整数において、66の次で68の前の数。

性質

67は19番目の素数である。1つ前は61、次は71。
- 約数の和は68。
8番目のスーパー素数である。1つ前は59、次は83。
6番目の 8n + 3 型の素数であり、この類の素数は x² + 2y² と表せるが、67 = 7² + 2 × 3² である。1つ前は59、次は83。
3番目の非正則素数である。1つ前は59、次は101である。
6 と 7 を使った最小の素数である。次は677。ただし単独使用を可とするなら1つ前は7。(オンライン整数列大辞典の数列 A020469)
- 67…7 の形の最小の素数である。次は677。(オンライン整数列大辞典の数列 A093942)
- 6…67 の形の最小の素数である。次は666667。(オンライン整数列大辞典の数列 A093170)
1/67 = 0.014925373134328358209855223880597… (下線部は循環節で長さは33)
- 逆数が循環小数になる数で循環節が33になる最小の数である。次は134。
- 循環節が n になる最小の数である。1つ前の32は353、次の34は103。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060)
p = 67 のときの 2^p − 1 で表せる 2⁶⁷ − 1 をメルセンヌは素数であると予想したが、1903年にコールによって次のように素因数分解された。
2⁶⁷ − 1 = 147573952589676412927 = 193707721 × 761838257287
5つの連続した素数の和で表せる4番目の数である。1つ前は53、次は83。
67 = 7 + 11 + 13 + 17 + 19
- 5つの連続した素数の和が素数になる2番目の数である。1つ前は53、次は83。
異なる平方数の和で表せない31個の数の中で24番目の数である。1つ前は60、次は72。
各位の和が13になる3番目の数である。1つ前は58、次は76。
- 各位の和が13になる数で素数になる最小の数である。次は139。(オンライン整数列大辞典の数列 A106755)
連続自然数を連結してできる6番目の数である。1つ前は56、次は78。(参照オンライン整数列大辞典の数列 A035333)
- 連続自然数を連結してできる2番目の素数である。1つ前は23、次は89。
  - 6からの連続整数を連結してできる最小の素数とみたとき、次は678910111213。
  - n からの連続整数を連結してできる最小の素数とみたとき1つ前の5からは5678…151617、次の7からは78910111213。(オンライン整数列大辞典の数列 A140793)
67 = 3² + 3² + 7²
- 3つの平方数の和1通りで表せる31番目の数である。1つ前は65、次は68。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)

その他 67 に関すること

3月8日、3月7日は年始から数えて67日目。
原子番号 67 の元素はホルミウム (Ho)。
大相撲の第67代横綱は武蔵丸光洋。
第67代天皇は三条天皇である。
日本の第67代内閣総理大臣は福田赳夫である。
第67代ローマ教皇はボニファティウス4世（在位：608年 9月15日～615年 5月25日）である。
M67 はかに座にある散開星団。
120フィルム、220フィルムでの画面サイズ → 6×7cm判
UDP では DHCP サーバのポート番号。
孟宗竹の開花周期は67年である。
Central 67 は、木村豊が設立したデザイン事務所。
クルアーンにおける第67番目のスーラは大権である。
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『惰性67パーセント』は、紙魚丸による日本の漫画作品。

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その他 67 に関すること

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斜体で表した数は素数である。