非心カイ二乗分布
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非心カイ二乗分布（ひしんカイにじょうぶんぷ、ひしんカイじじょうぶんぷ、英: noncentral chi-squared distribution）、または非心カイ自乗分布、非心カイ2乗分布、非心χ2分布とは、確率分布と統計学におけるカイ二乗分布の拡張である。
平均が[math]\mu_i[/math] で、分散が [math]\sigma_i^2[/math] 正規分布に従うk 個の独立な確率変数 [math]X_i[/math] の場合、確率変数
- [math]\sum_1^k \left(\frac{X_i}{\sigma_i}\right)^2[/math]
は非心カイ二乗分布に従って分布する。
非心カイ二乗分布の母数は，以下の非心度と自由度の二つの母数で決定される．
- [math]k[/math] 自由度:独立な確率変数 [math]X_i[/math] の個数
- [math]\lambda[/math] 非心度:確率変数 [math]X_i[/math] の平均と標準偏差で記述される以下の量
- [math]\lambda=\sum_1^k \left(\frac{\mu_i}{\sigma_i}\right)^2.[/math]
参考書によっては[math]\lambda[/math] を上記の総和の半分に定義している場合もあるので注意されたい。
関連する分布
- [math]Z[/math] が カイ二乗分布に従い [math]Z \sim \chi_k^2[/math] の場合、
[math]Z[/math] は [math]\lambda = 0[/math] の非心カイ二乗分布である。
- [math]Z \sim NC\chi^2_k(0)[/math]
- もしも [math]J \sim \mathrm{Poisson}(\lambda/2)[/math] ならば [math]\chi_k^2(\lambda) \sim \chi_{k+2J}^2[/math]
翻訳元
本記事は英語版ウィキペディア記事
- Noncentral chi-square distribution. [:en] Wikipedia: Free Encyclopedia (English language), 2007-10-19 21:44 UTC
からの抄訳に基づいて作成された。
引用元
以下は英語版記事の引用元である。
- Abramowitz, M. and Stegun, I.A. (1972), Handbook of Mathematical Functions, Dover. Section 26.4.25.
- Johnson, N. L. and Kotz, S., (1970), Continuous Univariate Distributions, vol. 2, Houghton-Mifflin.