零因子
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抽象代数学において、環 R の元 a は、ax=0 となる x≠0 が存在するとき、左零因子（ひだりれいいんし、ひだりぜろいんし、英: left zero divisor）と呼ばれる[1]。これは、x を ax に送る R から R への写像が単射でないことと同値である[2]。同様に、環の元 a が右零因子とは、ある y ≠ 0 が存在して ya=0 となることである。これは環における因子の特別な場合である。左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[3]。左かつ右零因子である元 a は両側零因子（two-sided zero divisor）と呼ばれる（ax = 0 となる零でない x は ya = 0 となる零でない y とは異なるかもしれない）。環が可換であれば左零因子と右零因子は同じである。
環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる。
脚注
参考文献
- N. Bourbaki (1989), Algebra I, Chapters 1–3, Springer-Verlag.
- Charles Lanski (2005), Concepts in Abstract Algebra, American Mathematical Soc., p. 342