等差数列

等差数列（とうさすうれつ、英: arithmetic progression, arithmetic sequence; 算術数列）

算術数列ともいう。たとえば，数列 1 ，3，5，7，9，…のように，数列 a ₁ ，a ₂ ，a ₃ ，…，a_n ，…において，各数 a_n が，そのすぐ前の数 a_{n -1} に一定数 d を加えることによって得られるとき，すなわち a_n ＝a_{n -1}＋d を満たす数列であるとき，この数列を等差数列といい，AP と略記する。各数 a_n をこの数列の項，第1項 a ₁ を初項，d ( ＝a_n －a_{n -1} ) を公差という。また d＞0 ならば増加数列，d＜0 ならば減少数列になる。初項が a ₁ ，公差が d の等差数列の，初項から第 n 項 a_n＝a ₁＋(n－1)d までの和 S_n は，S_n ＝(a ₁＋a_n )・n/2＝na ₁＋n(n－1)d/2 の公式で求められる。 S_n を単に等差数列の和ということもある。