確率
確率（かくりつ、英: probability）とは、偶然性を持つある現象について、その現象が起こることが期待される度合い、あるいは現れることが期待される割合のことをいう。確率そのものは偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。
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概要
数学においても、賭け事の計算の定式化として出発している[1]。同様に確からしい事象に注目して確率の値を求めることと、ある事象の確率から他の事象の確率を求める方法を記述することと、統計的な確率の正当化が中心となる。
日本における用語の歴史
Probability なる単語に対して「確率」という訳案が出されたのは、1908年（明治41年）だが、この語の他にも「蓋然」「公算」「適遇」「近真」「確からしさ」「多分さ」等の候補が有り、「確率」という訳語が定着したのは、1919年（大正8年）頃である[2]。首都大学東京で経営科学を専門とする中塚利直教授は、藤澤利喜太郎の訳語であると推定している[3]。中国語では「概率」、「機率」または「或然率」と訳している。
用語の定義
ラプラスの「確率の哲学的試論」の解説で、内井惣七は帰納的確率と統計的確率に分類している[1]。
日本工業規格では確率（かくりつ:probability）は、「ある試行を同じ条件の下で長く続けたとき，一定の結果が生起する相対頻度の極限値。より一般的にはランダムな事象に割り当てられている [0, 1] の範囲の実数値と定義される。一般に事象 A の確率を Pr (A)で表す。」参考として「ある事象が生じるという信念の度合いを表す主観確率という概念も存在する。」と定義している[4]。
確率と観測
確率は、理論的な事象の発生頻度を与える。たとえば、コインをトスして、手で伏せる。表と裏の確率はそれぞれ50%である。その後、手を除けて観測すると、表か裏かは判明する。これについて、多世界解釈では可能性の数だけ世界が分岐するという解釈がなされる。
量子論と確率
量子論では、確率という概念は決定的に重要となる。古典物理学の世界では、事象は決定的であるが、量子論の世界では、事象は決定的でなく確率的に決まるだけである。
量子論の世界で、事象が確率的に決まる理由はよくわかっていない。事象が確率的に決まることは、実験結果からわかったことである。わかっていることは、確率が確率振幅の二乗に比例することのみであり、それは量子力学の基礎原理のひとつである。別の何かの原理から導くことはできない。
哲学と確率
哲学的には、確率を人間の限界と関係づけて様々な立場がある。例えば、量子論において、初期の段階では、観測問題のように人間が知ることができないだけで、決まっていることという理解があった。これは、人間が何か分かって何がわからないかという哲学的な立場を物理現象の説明に当てはめようとした見解であった。アインシュタインの言葉として「神はサイコロを振らない（独: Der Alte würfelt nicht.）」がある[5]。しかし、物理学では、ベルの不等式によりこの立場を取っておらず、物理学の支持のない哲学的な主張と見なしている[1]。
客観確率と主観確率
確率（客観確率）を拡張してできた、主観確率という概念もある。
脚注
- ↑ 1.0 1.1 1.2 ラプラス 1997, 解説.
- ↑ 松宮哲夫「確率という用語の由来 : その発案者と定着の過程 : 佐藤良一郎先生の思い出に捧げる」、『数学教育研究』第21巻、大阪教育大学数学教室、1992年、 103–109、 ISSN 0288-416X。
- ↑ aサロン（記者ブログ）＿科学面にようこそ＿藤沢利喜太郎 生誕１５０年 中塚は、当時の保険学関係の雑誌に、大学内で「確率」と決定した旨の藤沢からの通知文が載っていたことなどから、「藤沢に端を発した訳語」と考え、自著『応用のための確率論入門』で解説している。
- ↑ JIS Z 8101-1:1999, 1.1 確率.
- ↑ マックス・ボルン宛の1926年12月4日付の手紙 原文:独: Die Quantenmechanik ist sehr achtunggebietend. Aber eine innere Stimme sagt mir, daß das noch nicht der wahre Jakob ist. Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt.（直訳:量子力学にはとても尊敬の念を抱いています。しかし内なる声が私に、その理論はまだ完璧ではないと言っています。量子力学はとても有益なものではありますが、神の秘密にはほとんど迫っていません。少なくとも私には、神はサイコロを振らないという確信があるのです。）
参考文献
- ラプラス, ピエール＝シモン 『確率の哲学的試論』 内井惣七訳、岩波書店〈岩波文庫〉、1997年。ISBN 978-4003392515。
- 中塚利直 『応用のための確率論入門』 岩波書店、2010年。ISBN 978-4-00-005206-1。
- 西岡, 康夫 『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』 オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
- 『数学辞典』 日本数学会、岩波書店、2007年、第4版。ISBN 9784000803090。
- JIS Z 8101-1:1999 統計−用語と記号−第1部：確率及び一般統計用語, 日本規格協会, (1999)
- 伏見, 康治 『確率論及統計論』 河出書房、1942年。ISBN 9784874720127。
関連項目
外部リンク
- 日本工業標準調査会
- Interpretations of Probability （英語） - スタンフォード哲学百科事典「確率の解釈」の項目。