残差平方和
提供: miniwiki
統計学において、残差平方和(ざんさへいほうわ、英: residual sum of squares, RSS)は、残差の平方(二乗)の和である。残差二乗和、SSR(sum of squared residuals)やSSE(sum of squared errors of prediction)とも呼ばれる。残差平方和はデータと推定モデルとの間の不一致を評価する尺度である。小さいRSSの値はデータに対してモデルがぴったりとフィットしていること示している。
一般的に、総平方和 = 説明された平方和 + 残差平方和である。
説明変数
単一の説明変数を持つモデルでは、RSSは以下の式で与えられる。
- [math]RSS = \sum_{i=1}^n (y_i - f(x_i))^2, [/math]
この時yiはi番目の変数の値、xiはi番目の説明変数の値、[math]f(x_i)[/math]はyi([math]\hat{y_i}[/math]とも)の予測値である。標準線形単純回帰モデルでは、 [math]y_i = a+bx_i+\varepsilon_i\,[/math](aおよびbは係数、yおよびxはそれぞれ従属変数および独立変数、εは誤差項)である。残差平方和はεiの推定量の平方の和であり以下の式で表わされる。
- [math]RSS = \sum_{i=1}^n (\epsilon_i)^2 = \sum_{i=1}^n (y_i - (\alpha + \beta x_i))^2, [/math]
この時、αは定数項[math]a[/math]の推定値、βは回帰係数bの推定値である。