数論
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（整数論から転送）
数論（すうろん、number theory）
整数に関する演算，大小関係，整除性，素数など，その諸性質を研究する数学の一分科である。超越数などをも含めて，数の個性を研究する分野という意見もある。歴史的にはユークリッドの『原本』のなかに独創的な研究がみられる。その主要な結果は，素数の集りの無限性，整数の素因数分解，ユークリッドの互除法などである。また素数の分布については，エラトステネスのふるい，アルキメデスの不定方程式の研究がある。さらにアレクサンドリアのディオファントスは，その不定方程式の研究によって整数論に不滅の足跡を残した。しかし，整数論の現代的研究は，P.フェルマ以後である。彼の素数をつくりだす公式，P.ディリクレの等差級数に素数が無限に含まれるという定理の証明，フランスの J.アダマールとベルギーの C.ド・ラ・バレ＝プーサンによる素数定理の証明などは画期的な重要性をもっている。しかし，素数の平均的分布の問題として提起されている C.ゴルドバッハの予想などは現在まで未解決のまま残されている。整数論に飛躍的発展をもたらしたのはなんといっても C.F.ガウスである。彼は整数の整除性について，合同式の概念と記法を導入し，推論を容易にしたり，整数論の対象として複素数を取入れることを主張したりして，代数的整数論への道を開いた。また解析的整数論への端緒は，ディリクレによって開かれた。