数字和
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数字和（すうじわ、英: digit sum）とは、正の整数の各桁の数字を加算した値を意味する。一般的には「各位の和」という表現で用いられている。
例えば、84001 の数字和は 8 + 4 + 0 + 0 + 1 = 13 となる。
この概念は数字根と密接に関連するが、同じではない。数字根は、数字和が最終的に 1 桁の数字になるまで同じ処理を繰り返し適用する。すなわち、0 以外の数字根の値は 1 から 9 のいずれかになるが、数字和は任意の値を取る。
数字和は整数が割り切れるかどうかのチェックに使われる。3 または 9 で割り切れる整数の数字和（または数字根）は、それぞれ 3 または 9 で割り切れる。
以下の数列は 1 から 30 までの数字和である。
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 3, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007953）
具体的な数
- 数字和が n の最小の数は 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 299, 399, …（オンライン整数列大辞典の数列 A051885）
- 数字和が n の最小の偶数は 10, 2, 12, 4, 14, 6, 16, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98, 198, 298, 398, 498, …（オンライン整数列大辞典の数列 A069532）
- 数字和が n の最小の奇数は 1, 11, 3, 13, 5, 15, 7, 17, 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 299, 399, …（オンライン整数列大辞典の数列 A205960）
その他の性質
- 数字和が n で n 番目の数は 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 109, 137, 165, 193, 257, 294, 376, 467, 567, 676, …（オンライン整数列大辞典の数列 A081927）
- 素数において数字和も素数になる数は 2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89, 101, …（オンライン整数列大辞典の数列 A046704）
- フィボナッチ数において数字和もフィボナッチ数になる数は 1, 2, 3, 5, 8, 21, 233, 317811, …（オンライン整数列大辞典の数列 A0530586）
- 三角数において数字和も三角数になる数は 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 55, 78, 91, 105, 120, 136, 190, 210, 231, …（オンライン整数列大辞典の数列 A062099）
- 平方数において数字和も平方数になる数は 1, 4, 9, 36, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 324, 400, 441, …（オンライン整数列大辞典の数列 A053057）
- 立方数において数字和も立方数になる数は 1, 8, 125, 512, 1000, 1331, 8000, 19683, …（オンライン整数列大辞典の数列 A053058）
- ある数 n を累乗した数の数字和については累乗数を参照。
- k の倍数で数字和も k の倍数になる数は以下の通りである。
k 数 OEIS 2 2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28, 40, 42, 44, 46, 48, 60, … テンプレート:OEIS2C 3 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, … テンプレート:OEIS2C 4 4, 8, 40, 44, 48, 80, 84, 88, 112, 116, 152, 156, 192, … テンプレート:OEIS2C 5 5, 50, 55, 140, 145, 190, 195, 230, 235, 280, 285, 320, … テンプレート:OEIS2C 6 6, 24, 42, 48, 60, 66, 84, 114, 132, 138, 150, 156, 174, … テンプレート:OEIS2C 7 7, 70, 77, 133, 266, 322, 329, 392, 399, 455, 511, 518, … テンプレート:OEIS2C 8 8, 80, 88, 152, 224, 376, 440, 448, 512, 592, 664, 736, … テンプレート:OEIS2C 9 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, … テンプレート:OEIS2C 10 190, 280, 370, 460, 550, 640, 730, 820, 910, 1090, … テンプレート:OEIS2C 11 209, 308, 407, 506, 605, 704, 803, 902, 2090, 2299, … テンプレート:OEIS2C
- 数字和が桁数の k 倍になる数は以下の通りである。
k 数 OEIS 2 2, 13, 22, 31, 40, 105, 114, 123, 132, 141, 150, 204, 213, 222, … テンプレート:OEIS2C 3 3, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, … テンプレート:OEIS2C 4 4, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 129, 138, 147, 156, 165, 174, … テンプレート:OEIS2C 5 5, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 159, 168, 177, 186, 195, テンプレート:OEIS2C 6 6, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93, 189, 198, 279, 288, 297, 369, 378, … テンプレート:OEIS2C 7 7, 59, 68, 77, 86, 95, 399, 489, 498, 579, 588, 597, 669, 678, … テンプレート:OEIS2C 8 8, 79, 88, 97, 699, 789, 798, 879, 888, 897, 969, 978, 987, 996, … テンプレート:OEIS2C
- （例：1729 の数字和は 1 + 7 + 2 + 9 = 19 であり、19 とそれを逆順に並べた 91 の積は 19 × 91 = 1729）
- 自然数の数字和の和の数列は 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 46, 48, 51, 55, 60, 66, 73, 81, 90, 100, 102, …（オンライン整数列大辞典の数列 A037123）
- 他の数列の数字和の和の数列は以下を参照のこと。
数 OEIS 数 OEIS 素数 テンプレート:OEIS2C 約数の和 テンプレート:OEIS2C 三角数 テンプレート:OEIS2C 平方数 テンプレート:OEIS2C 立方数 テンプレート:OEIS2C 回文数 テンプレート:OEIS2C
関連する数
数字和と既存の数列を組み合わせると新たな数列を見つけることができる。
- 平方数とその数字和の和（例：153 = 122 + (1+4+4)）
- 平方数とその数字和の差（例：135 = 122 - (1+4+4)）
- 立方数とその数字和の和（例：225 = 63 + (2+1+6)）
関連項目
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Digit Sum”. MathWorld（英語）. Template:Cite webの呼び出しエラー：引数 accessdate は必須です。