小平邦彦
小平 邦彦（こだいら くにひこ、1915年3月16日 - 1997年7月26日）は、日本の数学者。東京都出身。日本人初のフィールズ賞およびウルフ賞受賞者。
来歴・人物
農政官僚だった小平権一の長男として東京に生まれる。東京府立第五中学（現・東京都立小石川中等教育学校）、第一高等学校 (旧制)を経て、東京帝国大学理学部数学科および物理学科卒。東京帝国大学大学院理学系研究科数学専攻修士課程修了、同大学大学院理学研究科数学専攻博士課程単位取得退学。のち、理学博士（東京大学）。
フィールズ賞を1954年に日本人として初めて受賞（調和積分論、二次元代数多様体（代数曲面）の分類などによる）。1948年、ヘルマン・ワイルによりプリンストン高等研究所に招聘された。変形の理論（モジュライ空間の局所理論）でも有名。小平は代数幾何に（楕円型微分方程式論など）複素解析的手法を持ち込み、これらの業績を次々と上げていった[1]。これはアンドレ・ヴェイユなどの目指した徹底的な代数化の方向とは趣を異にするものであり、後年のマイケル・アティヤ、サイモン・ドナルドソンらによるヤン＝ミルズ理論のさきがけとも見なせる[2][3]。帰国後東京大学、学習院大学で教鞭をとった。小平次元、小平消滅定理、小平・スペンサー理論等に名を残している。
この他に1990年代前半まで、東京書籍が発行した算数・数学教科書（新しい算数、新しい数学等）の監修も担当していた。様々な著書を通して、多くの人に数学を広める上でも貢献した。
ピアノを趣味とした。本格的な教育を受けていたこともあり、かなりの腕前であった。
略歴
- 1915年 - 小平権一の長男として東京都に生まれる。
- 1935年 - 東京帝国大学数学科に入学。
- 1938年 - 同学科卒業後、同大学物理学科入学。
- 1944年 - 東京帝国大学物理学科助教授に就任。
- 1948年 - プリンストン高等研究所に招聘される。
- 1949年 - 東京大学より理学博士号、「Harmonic fields in Riemannian manifolds（リーマン空間に於ける調和場）」
- 1954年 - 国際数学者会議においてフィールズ賞を受賞。
- 1957年 - 日本学士院賞、文化勲章を受賞。
- 1962年 - ジョンズ・ホプキンズ大学数学科教授に就任。
- 1965年 - スタンフォード大学数学科教授に就任、日本学士院会員に選任。
- 1967年 - 東京大学理学部数学科教授に就任。
- 1975年 - 東京大学を定年退官、学習院大学教授に就任。藤原賞を受賞。
- 1985年 - イスラエルのウルフ財団よりウルフ賞数学部門を受賞。
- 1987年 - 勲一等瑞宝章受章。
- 1990年 - 国際数学者会議（京都市で開催）の組織委員長を務める。
小平次元
X は非特異射影多様体とする。m が十分に大きく十分割り切れるならば、
- [math]|mK_X |:X\to \mathbb{P}[/math]
の像の双有理同値は m の選択に依らない。この像の次元を X の小平次元という。
小平消滅定理
- 小平消滅定理I
- X は非特異射影多様体とする。L はその上の豊富線束とする。
- このとき [math]H^i (X,L^{-1} )=0\quad {}^{\forall} i\lt \dim X[/math] が成立。
- 小平消滅定理II
- X は非特異射影多様体とする。L は X 上の線束。L は、[math]L=M+\sum{a}_i D_i[/math] を満たすもの。ただし、
- M はネフで巨大な[math]\mathbb{Q}[/math] -因子
- [math]\sum{D}_i[/math] はsnc因子
- 0 ≤ ai < 1 と [math]a_i \in \mathbb{Q}[/math] が全ての i について成立する。
- このとき [math]H^i (X,L^{-1})=0 \quad {}^{\forall} i\lt \dim X[/math] が成立。
- 一般小平消滅定理
- (X; Δ) は固有なklt対とする。
- N は M 上に [math]\mathbb{Q}[/math] -Cartier因子とする。
- このとき [math]H^{i}(X,\mathcal{O}_X (-N))=0\quad {}^{\forall} i\lt \dim X[/math] が成立。
著書
- 学術書
- 『解析入門 I-IV』 岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1976, 1977, 1979。
- 『複素解析 I-III』 岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1977, 1978。
- 『複素多様体論 I-III』 岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1979, 1981。
- (1971) Complex Manifolds. AMS Chelsea Publishing. ISBN 978-0821840559. （スタンフォード大学で1965年から1966年にかけて行われた講義をジェームス・モロウがまとめたもの）
- 啓蒙書
- 『幾何のおもしろさ』 岩波書店〈数学入門シリーズ〉、1985年。ISBN 978-4000076371。
- 『幾何への誘い』 岩波書店、1991年。ISBN 978-4000052368。
- エッセー
- 『怠け数学者の記』 岩波書店、1986年。ISBN 978-4000057400。
- 『ボクは算数しか出来なかった―小平邦彦・私の履歴書』 日経サイエンス社、1987年。ISBN 978-4532062668。 （日本経済新聞連載「私の履歴書」に加筆したもの）
- その他
- 『小平邦彦―人と数学』 数学書房、2015年。ISBN 978-4-903342-81-8。 （小平邦彦生誕100年記念出版）
- 英訳された著書
- (November 1985) Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer Verlag. ISBN 9783540961888. （複素多様体論を英訳したもの）
- (August 2007) Complex Analysis, Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press. ISBN 978-1316044605. （複素解析を英訳したもの）
- 著作集
- (August 1975) Kunihiko Kodaira, Volume I: Collected Works, Princeton Legacy Library. Princeton University Press. ISBN 9780691644936.
- (August 1975) Kunihiko Kodaira, Volume II: Collected Works, Princeton Legacy Library. Princeton University Press. ISBN 9780691644943.
- (August 1975) Kunihiko Kodaira, Volume III: Collected Works, Princeton Legacy Library. Princeton University Press. ISBN 9780691644950.
出典
- ↑ 秋月康夫 『調和積分論（上下）』 岩波書店。
- ↑ 中村 郁. “小平の変形理論とその後の発展”. . 2015閲覧.
- ↑ 深谷賢治 『複素多様体論あるいは小平数学における超越的方法』 数学書房(日本数学会編「小平邦彦 人と数学」)、274-292。