孫子算経

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孫子算経の清代に作られた写本

孫子算経（そんしさんけい、簡体字：孙子算经、繁体字：孫子算經、ピン音：Sunzi Suanjing）は、南北朝時代に書かれた算術書であり、唐代に編纂された算経十書の1つとなっている。著者の「孫子」について詳細はよくわかっていないが、兵法書の『孫子』を著したとされる孫武より時代は下る。

成立年代

孫子算経が著された正確な年代はわかっていないが、以下のように、内容から南北朝時代の成立と推定されている。

• 下巻の問33に「洛陽は長安から900里離れている」とあるが、「長安」という語が使われるようになったのが漢代である。
• 下巻の問3には「19路四方の盤」とあるが、19路の囲碁は3世紀中頃から見られる。
• 下巻で「1匹（注：長さの単位）で値段が18000の錦がある。丈・尺・寸当たりの値段はいくらか」という問があるが、孫子算経では473年に変更される前の長さの単位で計算を行っている。

内容

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孫子による6561÷9の割り算

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フワーリズミー (c. 780 – c. 850) による同じ計算

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孫子の開平法

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Kūshyār ibn Labbān (971–1029)による同じ計算

孫子算経は3巻から成っている。

上巻

上巻では、度量衡の単位と、算木の使い方（籌算）について詳しく論じられている。算木は春秋時代から使われ、算数書や九章算術にも現れてはいるが、算木を使った詳しい算法についてはそれらに残っていない。孫子算経では、「算木の置き方は、一は縦、十は横、百は立ち、千は倒れる」という置き方や、さらには四則演算をどのように進めていくかも、充分な具体例と共に記されている。

中巻

中巻では、算木で分数を扱っている。計算として加減乗除に加えて、開平法についても扱っている。

下巻

下巻では、問28でのちに中国剰余定理と呼ばれる算法について扱われているほか、問31にキジとウサギを数える「雉兎同籠」（日本では鶴亀算となった）がある。