妥当性
妥当性（英: Validity）は、演繹的論証が持つ論理的特性であるが、一般に任意の文に対して使われる（ここでいう文とは、真か偽かという真理値を持つものをいう）。ここでは、論証を文の集まりとし、そのうちの1つの文が結論で残りは前提であるとする。前提とは、結論が（おそらく）真であると示す根拠である。
論証の結論が「確かに」真であるとされている場合、その論証は演繹的である。結論が「おそらく」真であるとされている論証は帰納的であると言われる。ある論証が妥当であるとは、結論が正しく前提から導き出されることを意味する。すなわち、妥当な演繹的論証であれば、真の前提から偽の結論が導き出されることはあり得ない。（一方、前提に偽がある場合には、真・偽どちらの結論も導き出されうる。） 次のような定義が一般的である。
- 論証が「演繹的に妥当」であるとは、「前提がすべて真で、かつ結論が偽」となることがないことをいう。（言いかえれば「前提が真ならば、結論が必ず真」）
（なお前述からも分かるように、帰納的論証の場合には、形式が「妥当」であっても、真なる前提から導かれた結論が偽であることが「けしてない」とまでは言えない。）
妥当でない論証は「不当; invalid」である。
Contents
妥当な推論の実例
以下は、演繹的に妥当な論証の有名な例である。
- 全ての人間は死ぬ。
- ソクラテスは人間である。
- 従って、ソクラテスは死ぬ。
これは、前提が真で結論も真だから「妥当」な論証だというわけではない。そうではなく、論理的に他の結論を導くことが不可能であるという事実によって「妥当」とされる。例をもうひとつ挙げる。
- ゴリラは消費税である。
- 消費税は富士山である。
- よってゴリラは富士山である。
おかしな文だが、これも妥当な推論である。ただしこの二つの前提は真ではない（よってこの推論は健全ではない）。しかしそれでもこの推論は、妥当性は持つ。つまり妥当性というのは推論が持つ「形式」に対してのみ使われる言葉だということである。
以上の二つの論証では、前提群が真でありさえすれば、結論が偽となることはあり得ない。
妥当ではない推論の実例
上記の論証とよく似た、次のような不当な論証がある。
- 全ての人間は死ぬ。
- ソクラテスは死ぬ。
- 従って、ソクラテスは人間である。
この場合、前提群が真で結論が偽となる可能性がある。「ソクラテス」という名前の犬を想定すれば、前提群は真だが、結論は偽となる。このような可能性により、この論証は不当性を持つことになる。ただし、論証が妥当か不当かは、このような例を想定することに依存しているわけではなく、単に論証の評価の助けとなる手法というだけである。
論理形式
一般に論証が妥当かどうかは、その論証の論理形式の問題である。論理学者は様々な技法で論証の論理形式を表現する。単純な例として、上記の2つの例を次のように表す。文字 'P'、'Q'、's' がそれぞれ、人間の集合、死ぬものの集合、ソクラテスを表すとする。これらの記号を使うと、第一の論証は次のように表される。
- 全ての P は Q である
- s は P である
- 従って、s は Q である
同様に、第二の論証は次のようになる。
- 全ての P は Q である
- s は Q である
- 従って、s は P である
このような意味の無い略語を用いることで、それぞれの論証の論理形式がより明らかとなる。このレベルでは、P、Q、s という文字を任意の表現に置換することで任意の論証を形成することができる。特に、論証の妥当性を検討するにあたって、論証の形式を利用できるという点は重要である。このため、論証形式を明らかにする際の変換では、オブジェクトの集合に大文字を割り当て、特定の個体に小文字を割り当てるよう定義している。この方法により、演繹的妥当性の定義の形式的相似物を得られるだろう。
- 論証が形式的に妥当であるとは、その形式に任意のオブジェクトやオブジェクトの集合を当てはめても、前提が全て真で結論が偽となるような例が存在しないことである。
既に見たように、第二の論証形式では前提が真で結論が偽となる場合があるため、妥当ではない。