奇数
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奇数（きすう、 英: odd number）とは、2で割り切れない整数のことをいう。一方、2で割り切れる整数のことは、偶数という。−15, −3, 1, 7, 19 などは全て奇数である。
10進法では、一の位が 1, 3, 5, 7, 9 である数は奇数である。2進法では、20 の位（すなわち一の位）が 1 ならば奇数で、0 ならば偶数である。一般に 2n 進法（n は自然数）において、ある数が偶数であるか奇数であるかは、一の位（n0 の位）を見るだけで判別できる。
名称の由来
奇数は英語の "odd number" の訳である。"odd" には「奇妙な、偏った」という意味がある。
ギリシャの哲学者フィロラオスは次のように言ったとされる。「数字には特別な二種類がある。奇 (odd) と偶 (even) である。そしてこれらの混合が第三の要素として even-odd を生じる 」[1]。
この「odd」とは、二つに分けた際どちらか一方が偏るという意味だと推測される[2]。
数学的性質
以下、n は正の整数（自然数）であるとする。
- 偶数と奇数の和、差はともに奇数である。奇数と奇数の積も、また奇数である。
- 奇数と奇数の和、奇数と偶数の積はともに偶数である。
- 負の実数の奇数乗は、負の実数になる。
- 2 以外の全ての素数は奇数である。つまり 3 以上の素数は全て奇数であり、それらを奇素数という。
- フィボナッチ数のうち奇数であるのは、3n − 2 番目と 3n − 1 番目のフィボナッチ数である。
- 三角数のうち奇数であるのは、4n − 3 番目と 4n − 2 番目の三角数のみである。
- 平方数（四角数）のうち奇数であるのは、2 n − 1番目の平方数のみである。
- 最小の正の奇数である 1 から n 番目の正の奇数（2n − 1）までの全ての奇数を足し合わせると、n 番目の平方数に等しくなる。
- 数論的関数を用いて、以下が知られている。
- [math]\sigma_{1}(N)/ N = n/d[/math] (n, d ∈ N*) かつ ω(N) = k が成り立つような正の奇数 N は、[math](d+1)^{4^{k}}[/math] より小さい。（ペース・ニールセン）
その他奇数に関すること
- 中国思想においては奇数は聖数とされる。日本の文化の中にもその影響が強く見られる。（例：七福神、祭日が3月3日・5月5日・7月7日・9月9日とある、など）
- 陰陽五行思想においては、十二支の奇数番目は陽、偶数番目は陰を司る。このため奇数は縁起が良いとされる。
- 日本では奇数は割り切れないことから縁起のいい数とされ、特に1, 3, 5, 7は好まれる傾向がある。しかし9は「苦」に通じるので奇数だが縁起の悪い数と受け取られることが多い。海外では7は「ラッキーセブン」として好まれるが、13は縁起が悪い数だと考えられている（例:13階段, 13日の金曜日）。
- 1つの事案に関して判断する際に参加人数を奇数に設定する場合がある。これは多数決を取る際に賛否同数に分かれてしまわないようにするため。
- 野球のルールに用いられる数は奇数が多い（例：1チーム9人、1試合9イニング、3ストライクで1アウト、3アウトでチェンジなど）。
- 鉄道で下りの列車番号は一般に奇数が用いられる。
- 航空機の便名においては国際線では基本的に西行きや南行きのフライトに奇数が割り当てられる。一方、国内線では例えば羽田発着を基準に考えた場合は羽田発便を下り便として奇数が割り当てられる。
- 番勝負では勝負をつける必要があるため、奇数番の勝負が普通である。
参照元
参考文献
- Pace P. Nielsen, "An upper bound for odd perfect numbers," Integers, vol. 3（2003）, A14, 9 pp.