勾配

勾配（こうばい）とは水平面に対する傾きの度合いをいう^[1]。地形や人工的な構造物、建造物の傾き（傾斜）について言うことが多い。

数学

勾配の表し方は、次の2つが代表的なものである。

ただし、後述する「法勾配」は特殊な例外である。

物理的地勢や地理学的地形あるいは建築物において、水平面に対する面の傾斜具合を縦断勾配 (longitudinal slope) あるいは単に勾配という。斜度、傾斜率 ( slope, grade, gradient, inclination, pitch, inclination pitch) もしくは上り (rise) とも。これは数学の項で述べた解析学的な意味での勾配の、ゼロが重力レベルを指し示す特別の場合である。
主に道路や鉄道における線形要素の1つについては線形 (路線)#勾配も参照。関連用語としてカントなどがある。
河川の河床の勾配（河床勾配）はi=1/50、i=1/100等と分数で表す。1/100とは水平距離100に対して高さが1の勾配(1%と同義)である。
日本建築における勾配は、通常、水平1尺に対して立ち上がりの（または立ち下がりの）長さで表される。例えば「三寸勾配」というのは、水平1尺に対して3寸の立ち上がりの勾配である。つまり三寸勾配を角度で表せば、[math]\tan\theta = {3 \over 10}[/math]　つまり約17度である。水平1尺に対して立ち上がり1尺の勾配、つまり45度の勾配は「矩（かね）勾配」といい、ふつう、勾配という言葉は矩勾配よりも小さい勾配に用いられる。矩勾配以上の勾配は特に返勾配ということがある。
屋根勾配
斜率→斜率を参照のこと。

土木工事における盛土・切土の法面の勾配を表現する場合は、次の2つの点で、通常の勾配の表し方とは異なる特殊な言い方をする。

法勾配では、水平長さを1とするのではなく、逆に鉛直高さを1とし、水平距離がnの場合、1:nと表現する^[2]。高さの方を基準とするのは、盛土・切土の計画高さが重要であるからである。例えば、高さを1、水平距離を0.5とする場合、1:0.5のように表現して、「5分勾配」と呼ぶ。この呼び方は、「分 (数)」が¹⁄₁₀ を表す単位であるから、分 (数)の本来の用法にかなったものであり、理解しやすい。

水平距離が1以上の場合、「割」を通常の単位の使い方とは異なる使い方をする。例えば、1:1.5の勾配の場合（5mの盛土高さを確保するためには、7.5ｍの水平距離が必要ということ）は、「1割5分勾配」という極めて特殊な言い方をする^[3]^[4]。これは、「割」の¹⁄₁₀ を「分」と呼ぶ慣用（例えば野球バッターの打率：3割2分5厘）があるために、このような呼び方になったものである。ただ、この呼び方は「割」が全体の¹⁄₁₀ を意味する通常の慣用とは異なるために、一般の誤解を招くことがある^[5]。