分配法則
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集合 S に対して、積 × と和 + が定義されている時に、
- [math]a \times (b + c) = a \times b + a \times c[/math]
- [math](a+b) \times c = a \times c + b \times c[/math]
が任意の元 a,b,c について成り立てば、この積は和に対して分配法則 (英: Distributive property) を満たすという。同じことを、積は和に対して分配的であるともいう。特に 1 を左分配法則、2 を右分配法則という。× が交換法則を満たすときには、1, 2 の区別はない。
分配法則は次のようなもので成り立つ。
- 実数のかけ算は足し算に対して分配法則を満たす。
- 行列のかけ算は足し算に対して分配法則を満たす。
- 集合の和は共通部分に対して分配的であり、共通部分は和に対して分配的である。また、共通部分は対称差に対して分配的である。
- 論理記号の論理和 (or) は論理積 (and) に対して分配的であり、論理積は論理和に対して分配的である。また、論理積は排他的論理和 (xor) に対して分配的である。
二つの二項演算の定義された集合を考えるとき、一方の他方に対する分配法則を仮定することが多い。例として、環を参照。