健全性
提供: miniwiki
健全性（けんぜんせい、英: Soundness）は、論証が次の属性を持つことと同値である。
- その論証は妥当である。
- その前提の全てが真である。
論理体系における証明（例えば自然演繹）が健全（sound）であるとは、妥当な論理式（あるいは恒真式）のみを証明することを意味する。すなわち、論理体系が健全であるとは、[math]X_1,\ldots,X_n \vdash Y[/math] が [math]X_1,\ldots,X_n \models Y[/math] を含意することをいう。
健全な論証
次のような健全な論証があるとする（三段論法）。
- 全ての人間は死ぬ。
- ソクラテスは人間である。
- 従って、ソクラテスは死ぬ。
この論証は妥当であり（前提から結論が導かれ、前提を真とすれば結論が真であるため）、前提が真なので、論証全体としては健全である。
以下の論証は妥当だが、健全ではない。
- 全ての動物は飛ぶことができる。
- 豚は動物である。
- 従って、豚は飛ぶことができる。
大前提は実際には偽であるため、この論証は妥当だが健全ではない。
参考文献
- Irving Copi. Symbolic Logic, Vol. 5, Macmillian Publishing Co., 1979.
- Boolos, Burgess, Jeffrey. Computability and Logic, Vol. 4, Cambridge, 2002.