体積
| 体積 volume | |
|---|---|
| 量記号 | V |
| 次元 | L3 |
| 種類 | スカラー |
| SI単位 | 立方メートル (m3) |
| CGS単位 | 立方センチメートル (cm3) |
| DKS単位 | リットル (L) |
| FPS単位 | 立方フィート (ft3) |
| プランク単位 | プランク体積 (VP) |
体積（たいせき）とは、ある物体が 3 次元の空間でどれだけの場所を占めるかを表す度合いである。和語では嵩（かさ）という。
体積と容積
容積（ようせき、capacity）・容量（ようりょう）は、ある容器を考えた時、その中に入り得る量のことを指す一般語である。しかし物理量としては容積は体積と同一であり、容積の単位は体積と同じものを使用する。日本の計量単位を定めている計量法体系においては、「容積」の語が用いられることはなく、すべて「体積」である[1][2]。また、食品表示基準も食品の内容量の表示規制上、「容積」の語を用いず「体積」の語を用いている[3]。
数学的な定義
数学的には、3 次元空間内の部分集合（つまり図形）の定義関数を積分して体積を定義する。直感的にはまず直方体の体積を定義し、一般の立体に対しては小さな直方体の集まりでその立体を近似した極限を以って体積を定義する。体積のより広い概念として測度がある。
0 次元の概念である点、1 次元の概念である線、あるいは 2 次元の概念である面の体積は上記の積分による定義では 0 である。
物理的な求め方
現実の物体では、形を求めてそれを積分するという手法は使われない。
液体の体積は、メスシリンダー等の目盛りの付いた容器に入れて測定できる。固体の体積は、液体に沈めたときの液体の体積の増加として測定できる。
より精密には、容器にギリギリまで液体（通常は純水）を満たし、物体を沈めたときに溢れた液体の体積を測定する。これは古代ギリシャのアルキメデスが考案した方法だが、現在でも高精度の測定には最もよく使われる手段である。
なお、溢れた液体の体積は、質量（直接測定するのは重量だが）を密度で割って得る。このような、質量を密度で割る方法は、対象物の密度が分かっているときには体積を求める有用な方法であり、天文学でも積極的に利用される。
体積の公式
- 立方体 - s3（s は一辺の長さ）
- 直方体 - lwh（奥行き l, 幅 w, 高さ h）
- 円柱 - πr2h（底円の半径 r, 高さ h）
- 球 - 43πr3（球の半径 r）
- 円錐 - 13πr2h（底円の半径 r, 高さ h）
- 角柱 - Ah（底面の面積 A, 高さ h）
- 回転体 - ∫A(h)dh （h は高さ方向の変数, h における断面積 A = A(h)）
- 平行六面体 - |A · (B × C)|（A, B, C は平行六面体を張る独立な3次元ベクトル、"·" はドット積、"×" はクロス積）
体積の単位
- m3（立方メートル。立米（りゅうべい）と言うこともある）
なお cm3 は立方センチメートル（cc と同義）であり、m3（立方メートル） に補助単位を用いたものではない。 また、1,000cm3 = L（リットル）をベースとした単位もよく用いられている。
cc (cubic centimeter) という単位も良く利用されるが、cm3 を英語読みした時の略称で mL と同じ量を表す。