三項式
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初等代数学における三項式（さんこうしき、英: trinomial）は、三つの項からなる多項式を言う[1]。より一般には、三つの項からなる代数式（三項代数式: trinomial expression）を単に三項式[2] と呼ぶこともある（これと対照に、三項からなる多項式の方は「三項多項式」と呼んで区別する）。
三項多項式
- [math]3x + 5y + 8z[/math] （[math]x[/math], [math]y[/math], [math]z[/math]は変数）
- [math]3t + 9s^2 + 3y^3[/math] （[math]t[/math], [math]s[/math], [math]y[/math]は変数）
- [math]3ts + 9t + 5s[/math] （[math]t[/math], [math]s[/math]は変数）
- [math]A x^a y^b z^c + B t + C s[/math] （[math]x[/math], [math]y[/math], [math]z[/math], [math]t[/math], [math]s[/math]は変数、[math]a[/math], [math]b[/math], [math]c[/math]は自然数、[math]A[/math], [math]B[/math], [math]C[/math]は任意の定数）
- [math]Px^a + Qx^b + Rx^c[/math] （[math]x[/math]は変数、定数[math]a, b, c[/math]は自然数、[math]P[/math], [math]Q[/math], [math]R[/math]は任意の定数）
三項方程式
三項方程式 (trinomial equation) は三つの項からなる多項式方程式（あるいは同じことだが、三項式の根を記述する方程式）をいう。例えば、x = q + xテンプレート:Exp の形の三項方程式は18世紀にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが研究した[3]。
任意の一変数二次方程式は三項式 axテンプレート:Exp + bx + c の根（零点）を求めるものである。この三項式が既約多項式ならば、その根は二次の無理数である[4]。
任意の一変数五次方程式はブリング–ジェラード標準形と呼ばれる三項方程式 xテンプレート:Exp + p = qx の形に帰着することができる。超冪根 テンプレート:Radic はそのような方程式の解として導入される。
関連項目
脚注
- ↑ MathWorld.
- ↑ （ポルトガル語）Serrasqueiro, José Adelino, Álgebra Elementar Livro Primeiro, Capítulo I: Noções preliminares §2º Expressões algébricas. Reducções
- ↑ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). “On the Lambert W Function”. Advances in Computational Mathematics 5 (1): 329–359. doi:10.1007/BF02124750.
- ↑ {{#invoke:citation/CS1|citation |CitationClass=citation }}
外部リンク
- Weisstein, Eric W. “Trinomial”. MathWorld（英語）. Template:Cite webの呼び出しエラー：引数 accessdate は必須です。
- 3項式の計算 | 中学から数学だいすき!
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