ヴェイユ予想
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ヴェイユ予想（ヴェイユよそう、英: Weil conjectures）とは、数学者のアンドレ・ヴェイユが発表した、非特異代数多様体上の合同ゼータ関数におけるリーマン予想の類似で（下の(3)がリーマン予想の類似）、アレクサンドル・グロタンディークを経てピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。
ヴェイユ予想
(1) 有理数多項式:[math] P_0(t)P_1(t),...,P_{2n}(t)[/math]が存在して
- [math] \zeta(X, t) = {P_1(t)P_3(t)...P_{2n-1}(t)\over P_0(t)P_2(t)...P_{2n}(t)}[/math]
そして[math]P_i(t)[/math]はi次元ベッチ数[math]b_i[/math]に等しい。
(2)
- [math] \zeta(X, {1\over q^nt}) = \pm (qt^2)^{{\chi \over 2}(X)} \zeta(X, t) [/math]
ここで[math]\chi =b_0-b_1+b_2-b_3+...+b_{2n}[/math]
(3)
- [math]P_i(t)= \prod^{b_i}_{j=1}(1- {\alpha}_{ij}t)[/math]
と因数分解したとき
- [math]|{\alpha}_{ij}| = q^{i \over 2}[/math]
が成立する。
(1)はバーナード・ドゥワークによって、(2)はグロタンディークによって、(3)はドリーニュによって証明された。